2015-02-04
5305
Цель работы: определение коэффициента вязкости по методу Стокса.
Основные теоретические положения
Явление внутреннего трения (вязкости) наблюдается в телах во всех агрегатных состояниях, но большое практическое значение это имеет для жидкостей и газов.
При движении жидкости или газа возникают силы внутреннего трения. Эти силы возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое, и скорости перемещающихся слоев разные.
Представим себе две пластинки, разделенные плоскопараллельным слоем жидкости. Рассмотрим, что произойдет, если сначала перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Мысленно разобьем жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости, ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы в свою очередь увлекают молекулы следующего слоя и так далее Слой молекул, непосредственно прилегающих к нижней неподвижной пластине, остается в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от нижнего слоя.
|
|
|
Силы внутреннего трения направлены к уравниванию скорости движения всех слоев. Уравнивание скорости слоев осуществляется путем передачи молекулами более быстрого слоя количества движения mυ молекулам слоя, движущегося медленнее. Это приводит к увеличению скорости движения движущийся быстрее слой, начинает двигаться медленнее, так как молекулы из медленного слоя, попадая в более быстрый слой, получают в быстром слое некоторое количество движения, что приводит к его торможению.
Таким образом, внутреннее трение обусловлено переносом количества движения веществ mυ молекулами вещества, которые переходят из слоя в слой и создают возникновение сил трения между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями.
Опыт показал, что сила внутреннего трения F пропорциональна величине площади соприкосновения движущихся слоев S, градиенту скорости движения слоев, коэффициенту пропорциональности η, который называется коэффициентом вязкости (закон Ньютона):
. (10.1)
| V |
| х |
| V2 |
| V1 |
| dx |
| X |
Градиентом скорости 
называется изменение скорости dυ на единицу длины dx в направлении, перпендикулярном движению слоев (рис.10.1). Коэффициент вязкости
| Рис. 10.1. Схема внутреннего трения |
. (10.2)
Коэффициент вязкости, или коэффициент внутреннего трения, есть физическая величина, численно равная силе внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной единице при градиенте скорости, равном единице. В СИ [η] кг/(м∙сек).
|
|
|
Знак минус в формуле Ньютона показывает, что сила F направлена противоположно изменению скорости.
В некоторых случаях вместо определенной выше динамичской вязкости удобнее пользоваться кинематической вязкостью — отношениемдинамической вязкости η к плотности ρ жидкости или газа: 
. Иногда вязкость растворов характеризуют относительной вязкостью— отношением вязкости раствора к вязкости растворителя. Приборы, служащие для измерения вязкости, называют вискозиметрами. Вязкость жидкостей зависит от температуры: она резко уменьшается с повышением температуры; особенно сильно зависит от температуры вязкость масел. Так, например, вязкость касторового масла при изменении температуры от 18 до 40оС падает почти в четыре раза.
Теперь установим выражение для коэффициента вязкости 
через молекулярные характеристики. Для этого выведем общее уравнение переноса. Рассмотрим молекулы, которые проходят через поперечное сечение S в точке x, двигаясь слева и справа, 
− средняя длина свободного пробега молекул (рис. 10.2). В поперечном сечении 
и 
молекулы испытывают последнее столкновение перед пролетом сквозь сечение S. Поэтому концентрации молекул n и их скорости диффузии 
в обоих объемах слева и справа от x неизменны и такие же, как в сечениях и . За промежуток dt слева через сечение S проходит количество молекул 
, а справа 
. Множитель 
появляется за счет того, что у каждой молекулы шесть степеней свободы, то есть шесть возможных направлений, и по направлению к стенке S летит только их шестая часть.
Результирующий поток молекул в направлении оси ох определяется как разность: 
.
| z |
| S |
| dN1 |
| dN2 |
| Рис. 10.2 Общая картина движения молекул в жидкости |
В предельном случае при 
, стремящемся к нулю, получим 
и, следовательно, общее уравнение переноса запишется следующим образом:
. (10.3)
При внутреннем трении перпендикулярно к направлению диффузии молекулы получают добавочную скорость 
и, следовательно, приобретают добавочный импульс 
. Для суммарного потока импульса имеем 
. Так как по второму закону Ньютона 
, то получим 
, откуда находим выражение для вязкости 
.
Определение коэффициента внутреннего трения маловязких жидкостей (глицерин, касторовое масло) методом Стокса.
Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде — методом Стокса.
Стокс установил, что сила внутреннего трения, действующая на шарик радиусом r, движущийся со скоростью υ в жидкости, определяется по формуле
F= 6 π η rυ.
На шарик, свободно падающий в жидкости, действуют силы тяжести (Р), выталкивающая (Q), и вязкого сопротивления (F) (рис. 10.3):
P=m ш g=4/3πr3ρ ш g,
Q=m ж g=4/3πr3ρ ж g,
F=6π η rυ,
|
| А |
| В |
| l |
| Рис. 10.3. Схема установки |
 
|
; 
.
Или
6 π η rυ=4/3πr3g(ρ ш -ρ ж ),
откуда
. (10.4)
Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В, где движение равномерное, скорость равна
υ= l / t,
где l — расстояние, t — время падения шарика между рисками А и В.
Подставляя значение скорости в уравнение (10.2), получим
, (10.5)
Строго говоря, соотношение (10.5),, справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R, в (10.4) необходимо ввести поправку, учитывающую наличие стенок трубки. У стенок исследуемая жидкость покоится, а пограничный слой жидкости около шарика движется вместе с ним. Это приводит к увеличению градиента скорости, и, следовательно, скорость равномерного падения шарика в трубке будет меньше, чем в безграничной среде. Учет этого обстоятельства приводит к следующему выражению:
|
|
|
. (10.6)
Описание экспериментальной установки
Вискозиметр для определения вязкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд (рис. 10.3), наполненный исследуемой жидкостью, и с двух сторон закрытый крышками. На цилиндре нанесены две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l. Диаметр шариков измеряется микрометром. Измерив диаметр шарика, его опускают в жидкость как можно ближе к оси трубки. В момент прохождения шариком верхней метки пускают в ход секундомер, а в момент прохождения шариком нижней метки секундомер останавливают. Опыт проводят 5−7 раз.
Обработка результатов
1. Скорость равномерного движения шарика 
, поэтому коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле
, (10.7)
где 
. (10.8)
2. Погрешность величины t определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность 
и коэффициент Стьюдента.
3. Погрешность косвенных измерений величины 
вычислить по формуле
. (10.9)
4. Результат представить в виде 
.
5. Если измерение проводится один раз, и при этом измеряются все три величины l, r и t, входящие в формулу 
, то приборную погрешность необходимо рассчитать по формуле
. (10.10)
6. Результат представить в виде: 
.
Возможны различные другие варианты, при которых предварительно оцениваются погрешности измеряемых величин и не учитываются в конечном результате, если они малы. Но все эти варианты являются частными случаями рассмотренных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс физики: в 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика./ И.В.Савельев.М: Наука, 1989, c. 432.
2. Методические указания по обработке результатов измерений в физическом практикуме / сост.: Е.И. Дмитриева, Л.А. Захарова, Н.Е. Попова, А.Н. Сальников. – Саратов: СГТУ, 1998, c.31.
|
|
|
3. Физический практикум 1 / А.Н.Сальников. – Саратов: СГТУ, 2003,c.137.
