2015-02-14
283
Лабораторная установка включает в себя макет для исследования нелинейных элементов, внешний генератор широкополосных случайных процессов и осциллограф. Предусмотрена возможность исследования нелинейных элементов 3-х типов: идеальное реле, реле с зоной нечувствительности и реле с петлей гистерезиса. На вход каждого из этих элементов подается случайный процесс x(t) с нормальным законом распределения и регулируемыми параметрами 
(математическое ожидание) и 
(среднеквадратичное значение). Измерительная схема позволяет оценивать выходные параметры: 
и 
.
В соответствии с методом статистической линеаризации нелинейный элемент заменяется эквивалентным ему (в смысле равенства математических ожиданий и дисперсий выходных процессов) линейным элементом, на выходе которого имеем
,
где 
- центрированная случайная компонента входного процесса x(t); 
и 
- статистические коэффициенты усиления для математического ожидания и, соответственно, центрированной случайной компоненты X(t). Коэффициенты и можно экспериментально вычислить как крутизну зависимостей 
и 
в рабочей точке 
.
|
|
|
Для определения динамических и точностных свойств нелинейных САУ наибольший интерес представляет коэффициент , который связывает процесс 
с полезным воздействием. Как правило, наличие нелинейного элемента в САУ обусловлено нелинейностью статической характеристики дискриминатора. Если САУ обладает высокой точностью и хорошими сглаживающими свойствами, то ошибку системы () можно приближенно считать равной нулю. Тогда
при 
и функцию передачи линеаризованной САУ в разомкнутом состоянии можно аппроксимировать выражением
,
где 
- функция передачи линейной части САУ.
Замечание. В основу метода статистической линеаризации заложена аппроксимация функции плотности распределения вероятностей случайного процесса на выходе нелинейного элемента нормальным законом. Для обоснования такой аппроксимации необходимо наличие в функции передачи инерционных звеньев.
Таким образом, уровень случайного процесса на выходе нелинейного элемента существенно влияет на коэффициент усиления разомкнутой САУ с соответствующими последствиями (например, изменяются качество переходных процессов и точность в установившемся режиме).
