Основные понятия и определения. 1. Основные понятия и определения

СОДЕРЖАНИЕ

1. Основные понятия и определения.. 2

2. Классификация экономико-математических моделей.. 4

3. Обобщенный алгоритм построения ЭММ... 7

4. Метод Жордана-Гаусса.. 10

5. Задачи линейного программирования.. 16

5.1. Свойства задач ЛП.. 20

5.2. Графический (геометрический) метод решения задач ЛП.. 21

5.3. Симплекс-метод решения задач ЛП.. 32

5.4. Двойственные задачи ЛП.. 64

5.5. Двойственный симплекс-метод решения задач ЛП.. 69

6. Задачи целочисленного (дискретного) ЛП.. 78

6.1. Задачи ЛП транспортного типа.. 78

6.2. Метод потенциалов. 83

6.3. Варианты заданий.. 107

6.4. Метод Гомори.. 109

6.5. Метод ветвей и границ.. 118

7. Теория игр.. 126

7.1. Основные понятия и определения. 126

7.2. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.. 128

7.3. Решение игр в смешанных стратегиях.. 133

7.4. Правило доминирования. 136

7.5. Геометрический (графический) метод решения игр 2хn (метод нижней огибающей) 139

7.6. Геометрический (графический) метод решения игр mх2 (метод верхней огибающей) 139

7.7. Геометрический (графический) метод решения игр 2х2. 139

11. Задачи динамического программирования.. 140

11.1. Общая постановка задачи динамического программирования. 140

11.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.. 142

11.3. Задача распределения ресурсов. 146

11.4. Задача замены оборудования. 152

Зачетно-экзаменационные вопросы... 164

1. Теоретические тестовые вопросы.. 164

2. Теоретические тестовые вопросы по MathCAD.. 166

3. Практические тестовые вопросы.. 168

Основные понятия и определения

Экономико-математические методы – комплекс экономических и математических дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем (СЭС).

Под СЭС будем понимать сложную вероятностную динамическую систему, охватывающую процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и др. благ.

Основным методом изучения (исследования) систем является метод моделирования, т.е. способ теоретического анализа и практических действий, направленных на разработку и использование модели.

Под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеализированной форме, отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Идеализированная форма модели предполагает описание моделируемой системы с помощью знаковых средств на каком-либо языке (в рамках рассматриваемой дисциплины – на математическом языке).

СЭС относятся, как правило, к сложным системам, которые обладают следующими основными свойствами:

1) Эмерджентность. Данное свойство характеризует наличие у СЭС таких качеств, которые не присущи ни одному из составляющих данную систему элементов, взятому в отдельности, вне системы. Эмерджентность – это результат возникновения между элементами системы синергетических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величины, большей, чем сумма эффектов элементов системы, действующих независимо.

2) Массовость. Закономерности СЭС практически не обнаруживаются на основе небольшого числа наблюдений, поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

3) Динамичность и нелинейность. Под влиянием внешних факторов параметры и структура СЭС постоянно изменяются и, как правило, не по линейным законам.

4) Случайность и неопределенность. Функционирование СЭС носит вероятностный характер, порождающий неопределенность в ее развитии.

5) Открытость СЭС, т.е. невозможность изолировать протекающие в данных системах явления, процессы от внешней среды, чтобы наблюдать и исследовать их в «чистом» виде.

Не учет вышеприведенных свойств в процессе моделирования, приводит к неадекватности построенной модели реальной моделируемой СЭС.