Таким образом, уравнения равновесия для фермы примут вид
. (2.8)
Решение системы уравнений (2.8) сводится к вычислению вектора-столбца неизвестных перемещений
. (2.9)
Существуют стандартные программы решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса без нахождения обратной матрицы к матрице жесткости (SIMQ “Fortrun”).
После решения уравнений (2.8) и нахождения узловых обобщенных перемещений по выражению (2.9) определяются узловые продольные перемещения в локальной системе координат для каждого элемента по формуле (2.1):
По продольным перемещениям в локальной системе координат можно найти величину относительной деформации :
(2.10)
И величину внутренних нормальных напряжений в каждом элементе
(2.11)
А также продольное внутреннее усилие
(2.12)
Для решения динамической задачи формируется система уравнений вида:
, (2.13)
в которой глобальная матрица масс формируется аналогично матрице жесткости путем сложения матриц масс элементов.
Поиск частного решения уравнения (2.13), при гармоническом внешнем воздействии , сводится к заданию выражения для обобщенных перемещений в виде функций, подобных правой части уравнения.
Пусть внешние силы изменяются по закону:
= . (2.14)
Если ни одна из собственных частот колебаний не совпадает с частотой , то возможно найти амплитуды вынужденных установившихся колебаний.
Произвольное частное решение уравнения (2.13), соответствующее установившемуся режиму, представим в виде
(2.15)
Вторая производная от выражения (2.15) равна
Подставляя выражение (2.15) в уравнение (2.13), получим
Приравнивая коэффициенты в левой и правой части при , приходим к линейной системе алгебраических уравнений:
,
вынесем за скобки неизвестные амплитудные значения
(2.16)
Обозначим
,
тогда уравнение (2.16) становится аналогичным (2.8)
(2.17)
В матрице и столбце необходимо преобразовать строки, соответствующие перемещениям, на которые наложены ограничения (необходимо учесть главные граничные условия), также как это производилось для матрицы [K] при статических расчетах. После система уравнений (2.17) решается с помощью программы, реализующей метод Гаусса и находятся амплитуды вынужденных колебаний в решении (2.15) для установившегося режима.