1. Показать, что функция непрерывна в интервале , но не является равномерно непрерывной в этом интервале.
2. Показать, что функция непрерывна и ограничена в интервале , но не является равномерно непрерывной в этом интервале.
3. Показать, что функция непрерывна и ограничена в интервале , но не является равномерно непрерывной.
4. Показать, что неограниченная функция равномерно непрерывна на всей оси .
5. Исследовать на равномерную непрерывность в заданных областях следующие функции:
1)
2)
3) 4)
5)
6) 7)
8)
6. Для найти какое-нибудь, удовлетворяющее условиям равномерной непрерывности для функции на данном промежутке, если:
1) 2) 3) 4)
5)
7. Доказать, что если функция равномерно непрерывна на каждом из сегментов и , то она равномерно непрерывна на суммарном сегменте
Исследовать на равномерную непрерывность следующие функции:
8. . 9. .
10. . 11. .
12. . 13. .
14. . 15. .
16. , . 17. .
18. 19.
20.