001 011
010 101
100 110.
Пусть передается кодовая комбинация 000 (символ a) и на нее накладывается ошибка кратности 1. В таблице показаны полученные кодовые комбинации и их декодирование:
Передаваемая кодовая комбинация | Ошибка | Принимаемая кодовая комбинация | Результат исправления | Результат декодирования |
a | ||||
a | ||||
a |
Таким образом, построенный код позволяет исправлять ошибки кратности 1.
Пример 2. Построить помехозащитный код, исправляющий ошибку кратности 1, для передачи символов: a, b и c.
Вначале построим первичный код: a – 00; b – 01; c – 10.
Для решения поставленной задачи необходимо обеспечить d = 3. Для этого воспользуемся схемой формирования кода Грея:
a | |||
b | |||
c |
Таким образом, построены коды:
a → 00000, b → 01101, c→ 10111.
Полученное кодовое расстояние d =min { dab, dac, dbc } = min {3, 4, 3} = 3 обеспечивает исправление ошибки кратности q = 1.
Рассмотрим, как исправляются ошибки в данном случае. Все множество кодовых комбинаций пятиразрядного двоичного кода равно 25 = 32. Из них три кодовые комбинации – разрешенные, остальные – запрещенные. Разобьем кодовые комбинации на три подмножества, в каждое из которых будут входить: одна разрешенная и те запрещенные, которые отстоят от разрешенной на расстояние в 1. Имеем:
|
|
Для 00000 для 01101 для 10111
00001 01100 10110
00010 01111 10101
00100 01001 10011
01000 00101 11111
10000 11101 00111
Очевидно, общее число кодовых комбинаций, включенных в построенные подмножества, равно 24. Оставшиеся 8 кодовых комбинаций являются следствием ошибки кратности больше 1 и в сформированные подмножества не включены.
Проверим, как выполняется исправление ошибки кратности 1. Пусть передается кодовая комбинация 01101 (символ b) и на нее накладывается ошибка кратности 1. В таблице показаны полученные кодовые комбинации и их декодирование:
Передаваемая кодовая комбинация | Ошибка | Принимаемая кодовая комбинация | Результат исправления | Результат декодирования |
b | ||||
b | ||||
b | ||||
b | ||||
b |
Пусть на ту же кодовую комбинацию накладывается ошибка кратности 2. Результирующие кодовые комбинации либо невозможно декодировать, либо декодирование неверно:
Передаваемая кодовая комбинация | Ошибка | Принимаемая кодовая комбинация | Результат декодирования |
Невозможно декодировать | |||
То же | |||
a | |||
Невозможно декодировать | |||
c | |||
Невозможно декодировать | |||
То же | |||
"-" | |||
a | |||
c |
В заключение отметим, что для обнаружения ошибки кратности q1 и исправления ошибки кратности q2 (q1 ≥ q2) минимальное кодовое расстояние должно удовлетворять следующему соотношению: d ≥ q1 + q2 + 1.
|
|