Для изучения социально-экономических явлений в статистике используются статистические показатели.
Статистический показатель – обобщенная количественная характеристика качественно определенного социального явления. Это понятие, содержащее количественную определенность, качественную определенность, определенность пространства и времени[9].
Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные.
Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период.
Относительные величины характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей[10].
В данной работе для проведения статистического анализа браков в Амурской области использовались следующие показатели:
1 Показатели динамики. В зависимости от ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.
|
|
Общие обозначения уровней рядов динамики следующие:
- данный период;
- уровень предшествующего периода;
- уровень базисного периода.
средний уровень.
Первым из аналитических показателей является абсолютный прирост уровней, который исчисляется как разница между двумя уровнями: цепным и базисным абсолютным приростом.
Цепной абсолютный прирост:
(1)
Базисный абсолютный прирост:
(2)
Средний абсолютный прирост:
(3)
Темпы роста (отношение двух уровней ряда):
цепной темп роста:
(4)
базисный темп роста:
(5)
Обобщением цепных темпов роста за период с 2004 -2013 годы является средний темп роста, который исчисляется по формуле:
( 6)
Самое обычное представление о темпе прироста уровня ряда, дает вычитание единицы (или 100%) из соответствующего темпа роста:
(7)
(8)
Средний темп прироста определяется по формуле:
% (9)
Абсолютное значение одного процента определяется по формуле:
(10)
Общий коэффициент брачности рассчитывается по формуле:
Кбр.= (11)
где – среднегодовая численность наличного населения.
Система нормальных уравнений, с помощью которой находятся параметры в методе аналитического выравнивания имеет вид:
(12)
Так же параметры можно исчислить с помощью определителей по формулам:
(13)
(14)
2 Анализ структуры браков.
Формула относительного сравнения:
(15)
3 Группировка городов и районов.
Для проведения группировки рассчитывается оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:
n=1+3,322*lgN (16)
После определения числа групп определяются интервалы группировки.
Рассчитываем величину интервала:
(17)
4 Определение средних величин и показателей вариации.
|
|
Для расчета средней величины используется средняя арифметическая простая:
(18)
и средняя арифметическая взвешенная:
= (19)
где значение признака,
f- частота признака.
Частота - число, показывающее, как часто встречается данный вариант.
Далее рассчитываем структурные величины: моду и медиану.
Мода - это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:
(20)
где - нижняя граница модального интервала;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана- это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая большие.
(21)
- нижняя граница медианного интервала;
- величина медианного интервала;
- полусумма частот ряда;
- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
частота медианного интервала.
Следующим этапом является расчет показателей вариации к которым относятся:
Среднее линейное отклонение (взвешенное):
= (22)
Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Формула дисперсии:
(23)
где значение признака,
f- частота признака.
Среднее квадратическое отклонение. Формула:
(24)
Коэффициент вариации:
(25)
5 Корреляционно- регрессионный анализ.
Корреляционная связь – это неполная связь между признаками, которая проявляется при рассмотрении достаточно большого числа наблюдений. Факторными называются признаки, которые оказывают влияние на другие признаки и обуславливают их изменения. Признаки, изменяющиеся под влиянием факторных, называют результативными. Методами корреляции могут измеряться связи между двумя признаками (парная корреляция). В зависимости от формы связи различают линейную и криволинейную корреляцию.
При анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:
yx = a0 + a1x, (26)
где yx – теоретические уровни результативного признака,
a0, a1 – параметры прямой;
х – значение факторного признака.
Параметры прямой уравнения, вычисляются путем решения системы нормальных уравнений вида:
(27)
Измерить тесноту корреляционной связи между факторным и результативным признаками позволяют линейный коэффициент корреляции:
(28)
Вычисление дисперсий для расчета теоретического корреляционного отношения производится по следующим формулам:
1. - общая дисперсия (29)
2. -остаточная дисперсия (30)
3. -факторная дисперсия (31)
Теоретическое корреляционное отношение:
(32)
Формула индекса корреляционной связи:
(33)
Частный коэффициент эластичности:
(34)
где - параметр при признаке- факторе;
- средние значения факторного и результативного признаков.
Адекватность регрессионной модели можно оценить критерием Фишера:
(35)
m-число параметров модели;
n- число единиц наблюдения.
Значимость коэффициентов линейного уравнения регрессии оценивается с помощью критерия Стьюдента:
(36)
(37)
(38)
Для проведения оценки коэффициента корреляции с помощью t- критерия, используется формула:
(39)
Ошибка аппроксимации:
(40)
2 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ БРАКОВ В АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ