Общая схема проведения исследования

Рассмотрим общую схему исследования для уравнения вида

+ 2Δy = b1Δx1 + b2Δx2, (3.1)

т. е. содержащего только один вид возмущения. Каждая из функций есть функция времени: Δy = Δy(τ) – управляемая величина, Δx1 = Δx1(τ) - управляющее воздействие и Δx2 = Δx2(τ) – возмущающее воздействие, причем вид второй из них определен схемным решением системы управления, а вид третьей – практикой поведения источника возмущения в технологическом процессе. Опыт – дело хорошее, но, как правило, дает результат качественный, а не количественный. Это означает, что возмущение может носить характер, например, скачка, но его величина и длительность неизвестна. А это значит, что функция вида

Δx2 = A (3.2)

- импульс амплитудой А и длительностью , - имеет два параметра, представления о значениях которых могут быть весьма приблизительными. Однако если мы в состоянии оценить интервалы, в которых эти параметры могут изменяться, то вполне можем назначить и некоторые конкретные значения в пределах этих интервалов.

Функция управляющего воздействия часто имеет вид экспоненты

Δx1 = , (3.3)

содержащей так же два параметра. И здесь мы должны иметь представление о возможных интервалах их изменения. Ведь чем большими будут значения А и α, тем больше управление приблизится к импульсному и, возможно, «жесткому». И наоборот, чем меньше, - тем управление будет «мягче». Исследование и должно дать ответ на вопрос: насколько «жестким» или «мягким» следует выполнить управление.

При каждой назначенной комбинации значений параметров возмущающего и управляющего воздействий мы можем проследить изменение управляемой величины Δy на некотором интервале времени. Для этого надо построить график решений исходного уравнения динамики численным методом для ряда отсчетов времени на интервале исследования. Выбор частного решения определяется начальными условиями, которые мы гарантировали при составлении самого уравнения динамики. А дальше – все просто: меняем назначения в комбинации значений параметров управляющего и возмущающего воздействий, накапливаем и строим графики.

Критерии оценки характера изменения управляемой величины могут быть различными. Именно относительно выбранного критерия и следует рассматривать и оценивать полученные графики. Поскольку на графиках изображены функции времени, то и критерий оценки должен носить временной характер. Чаще всего критерий связан с качеством управления и минимизирует время переходного процесса. Это значит, что из полученного набора графиков надо выбрать такой (-ие), по которому видно, что, например, время переходного процесса минимально или является приемлемым для технологического процесса. В соответствии с изложенным, алгоритм расчетов для исследования объекта по его математическому описанию (уравнению динамики) может быть представлен схемой на рис.1.

Начало

Назначить списки значений параметров возмущающего воздействия, i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m и управляющего воздействия k = 1, 2, …, l; r = 1, 2, …, s

Открыть цикл по i

Присвоить параметру 1 возмущающего воздействия очередное значение из списка

Открыть цикл по j

Присвоить параметру 2 возмущающего воздействия очередное значение из списка

Открыть цикл по k

Присвоить параметру 1 управляющего воздействия очередное значение из списка

Открыть цикл по r

Присвоить параметру 2 управляющего воздействия очередное значение из списка

Решить уравнение + 2Δy = b1Δx1(r,k) + b2Δx2(i,j) при нулевых начальных условиях на временнОм интервале исследования

Анализ завершения цикла по r

Построить графики Δy = Δy(τ)

Да

Нет

Анализ завершения цикла по k

Да

Нет

Анализ завершения цикла по j

Да

Нет

Анализ завершения цикла по i

Да

Нет

Вывод графиков

Конец

Рис.1. Общий алгоритм исследования объекта управления по его математической модели

Если будут назначены n = 2, m = 1, l = 1, s = 3, а исследуемый временной интервал разбит на 12 отрезков с шагом T/12, то получим 2 картинки по 3 кривые, каждая из которых построена по 12 точкам. По результатам оценки графиков может быть сделан вывод о необходимости сделать другие назначения в блоке 1 схемы расчетов или изменить временной интервал исследования и/или его разбиение на отрезки. С новыми назначениями расчет выполняется вновь, и по его результатам делаются выводы, которые либо позволяют принять окончательные рекомендации по значениям параметров воздействий, либо потребуют новых расчетов при других назначениях. Для оценки конструктивных параметров используются уравнения статики и физические соотношения между величинами в установившемся режиме.

Описанный алгоритм пригоден для его реализации любыми программными средствами. В том числе и в MathCAD’е. Но в версиях 11 – 13 придется изменять значения параметров циклов вручную с клавиатуры, что повышает вероятность ошибок. Поэтому целесообразней воспользоваться версией MathCAD14, предоставляющей возможность организовать по каждому параметру «бегунок» для прохождения заданного интервала значений, хотя и вручную (перемещением «мышки» при нажатой кнопке), но с произвольным шагом и плавно. При этом результат решения дифференциального уравнения отображается на экране монитора в реальном времени. Значит, есть возможность оценить вид переходного процесса и в случае необходимости не только вернуться к прежнему значению параметра, но и изменять его более мелким шагом. Удобство такого поиска «хороших» комбинаций значений параметров во всей области их изменения трудно переоценить.