Задание 1. Вычислите пределы функций:
1.1) 1.2) 1.3) 1.4)
1.5)
2.1) 2.2) 2.3) 2.4)
2.5)
3.1) 3.2) 3.3) 3.4) 3.5)
4.1) 4.2) 4.3)
4.4) 4.5)
5.1) 5.2) 5.3) 5.4)
5.5)
Задание 2. Найдите производную функции в точке ,если:
1) в точке
2) в точке .
3) в точке .
4) в точке .
5) в точке .
Задание 3. Вычислите 1-е производные функций:
1.1) 1.2)
1.3) 1.4)
1.5)
2.1) 2.2) 2.3) 2.4)
2.5)
3.1) 3.2) 3.3) 3.4)
3.5)
4.1) 4.2) 4.3)
4.4) 4.5)
Задание 4. Найдите , если:
1)
2)
3)
4)
5)
Задание 5. Для функции z(x,y) двух переменных вычислите частные производные первого и второго порядка и полные дифференциалы первого и второго порядка:
1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) и 1.6) 1.7) , если:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение производной.
2. Всякая ли непрерывная функция дифференцируема?
3. Найти производную функции у=х2 -3х по определению.
4. Что называется производной второго порядка?
5. В чем состоит геометрический смысл производной?
6. В чем состоит физический смысл производных I и II порядков?
7. Что называется дифференциалом функции?
8. Для какой функции ее дифференциал в каждой точки совпадает с приращением?
|
|
9. В чем заключается правило дифференцирования сложной функции?