Задача 2. Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение.

Провести анализ случайной величины равной интервалу времени между соседними вызовами автоматической станции, параметры которой определены в задаче 1. Будем полагать, что эта случайная величина распределена экспоненциально с параметром l, который определен в задаче 1.

1. Построить графики плотности распределения и функции распределения, построив таблицу значений функции при изменении x от 0 до b c шагом h=b/N, при N =40. Таким образом, таблица будет содержать 41 значение. Значение b подобрать самостоятельно, так, чтобы таблица была содержательной, т.е. F(b) было достаточно близко к 1, a f(b) достаточно близко к 0, ишаг h был достаточно мал. Если это не удается сделать при N =40, увеличьте N.

Таблицу построить двумя способами:

a) пользуясь непосредственным определением функции плотности и функции распределения СВ;

b) пользуясь встроенной функцией ЭКСПРАСП().

2. Используя приемы приближенного интегрирования, проверить соотношения (2.6), (2.19) для заданного распределения. Вычислите погрешности.

Вычислить вероятности следующих событий:

1). Случайная величина принимает значения меньшие 1/l.

2). Случайная величина принимает значения большие 1/l.

3). Случайная величина принимает значения большие 1/l и меньшие 2/l.

4). Случайная величина принимает значения меньшие 1/l или больше 2/l.

Используя графики функций плотности распределения f(x) и распределения F(x), построенные в п.1, проиллюстрируйте полученный результат.

Указание. Решение подобной задачи приведено в [1].