Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами. Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р (х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования, поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен хr и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:
(7)
где F (x) – кодовая комбинация циклического кода;
G (x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;
- остаток от деления на образующий полином.
Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.
Переведем последовательность, полученную в п. 1.1 в полиномиальную форму.
С | И | П | |||||||||||||||||||||
х 23 | х 22 | х 21 | х 20 | х 19 | х 18 | х 17 | х 16 | х 15 | х 14 | х 13 | х 12 | х 11 | х 10 | х 9 | х 8 | х 7 | х 6 | х 5 | х 4 | х 3 | х 2 | х 1 | х 0 |
Полученную кодовую комбинацию можно записать как:
G (x) = х 23 + х 22 + х 16 + х 15 + х 13 + х 12 + х 11 + х 7 + х 5 + х 4 + х 3 + х 2 + х + 1.
Умножим G (x) на одночлен хr. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 1.2 равно семи, то умножаем на х 7
G (x) х 7 = х 30 + х 29 + х 23 + х 22 + х 20 + х 19 + х 18 + х 14 + х 12 + х 11 + х 10 + х 9 + х 8 + х 7.
Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный в п. 1.2 образующий полином. Процесс деления показан ниже.
Å | x 30+ x 29+ x 23+ x 22+ x 20+ x 19+ x 18+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | x 7+ x 4+ x 3+1 | |||||||
x 30+ x 27+ x 26+ x 23 | x 23+ x 22+ x 20+ x 18+ x 17+ x 16+ x 15+ x 12+ x 11+ x 10+ x 8+ x 7+ x 6+ x 5+ x 2+ x | ||||||||
Å | x 29+ x 27+ x 26+ x 22+ x 20+ x 19+ x 18+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 29+ x 26+ x 25+ x 22 | |||||||||
Å | x 27+ x 25+ x 20+ x 19+ x 18+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 27+ x 24+ x 23+ x 20 | |||||||||
Å | x 25+ x 24+ x 23+ x 19+ x 18+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 25+ x 22+ x 21+ x 18 | |||||||||
Å | x 24+ x 23+ x 22+ x 21+ x 19+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 24+ x 21+ x 20+ x 17 | |||||||||
Å | x 23+ x 22+ x 20+ x 19+ x 17+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 23+ x 20+ x 19+ x 16 | |||||||||
Å | x 22+ x 17+ x 16+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 22+ x 19+ x 18+ x 15 | |||||||||
Å | x 19+ x 18+ x 17+ x 16+ x 15+ x 14+ x 12+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 19+ x 16+ x 15+ x 12 | |||||||||
Å | x 18+ x 17+ x 14+ x 11+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 18+ x 15+ x 14+ x 11 | |||||||||
Å | x 17+ x 15+ x 10+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 17+ x 14+ x 13+ x 10 | |||||||||
Å | x 15+ x 14+ x 13+ x 9+ x 8+ x 7 | ||||||||
x 15+ x 12+ x 11+ x 8 | |||||||||
Å | x 14+ x 13+ x 12+ x 11+ x 9+ x 7 | ||||||||
x 14+ x 11+ x 10+ x 7 | |||||||||
Å | x 13+ x 12+ x 10+ x 9 | ||||||||
x 13+ x 10+ x 9+ x 6 | |||||||||
Å | x 12+ x 6 | ||||||||
x 12+ x 9+ x 8+ x 5 | |||||||||
Å | x 9+ x 8+ x 6+ x 5 | ||||||||
x 9+ x 6+ x 5+ x 2 | |||||||||
Å | x 8+ x 2 | ||||||||
x 8+ x 5+ x 4+ x | |||||||||
x 5+ x 4+ x 2+ x = R (x) | |||||||||
Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:
F (x)= х 30 + х 29 + х 23 + х 22 + х 20 + х 19 + х 18 + х 14 + х 12 + х 11 + х 10 + х 9 + х 8 + х 7 + x 5 + x 4 + x 2 + x.
Переведем ее в двоичный вид: