Контрольная работа. Задачи 1-20.Вычислить указанным методов с точностью до 0,001 действи­тельные корни уравнений: 1-10 – методом хорд

Задачи 1-20. Вычислить указанным методов с точностью до 0,001 действи­тельные корни уравнений: 1-10 – методом хорд, 11-20 – методом касательных.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20. , х > 1.

Задачи 21-40. По заданной таблице значений функции составить формулу ин­терполяционного многочлена Лагранжа. Построить его график и от­метить на нем узловые точки М_i (x_i, y_i), i = 0, 1, 2. С помощью интер­поляционного многочлена Лагранжа вычислить одно значение задан­ной функции для промежуточного значения аргумента и оценить по­грешность интерполяции.

21.	x	-1			22.	x				23.	x
	y	-3				y					у	-1	- 4

х = 2. х = 4. х = 1.

24.	x				25.	x	-3	-1		26.	х
	y		–2			y		- 1			у	-3	-7

х = 8. х = 2. х = 3.

27.	x	-2	-1		28.	х				29.	x	-4	-2
	y					у		-3			y

х = 1. х = 3. х = –3.

30.	х	-1	1,5		31.	x				32.	x	-9	-7	-4
	у		-7			y	-1	-6			y		-3

х = 2. х = 3. х = –5.

33.	x				34.	х	-8	-5		35.	x	-7	-5	-4
	y		- 1			у		-2			y		- 4

х = 2. х = –1. х = –6.

36.	х				37.	x				38.	х	-4
	у	-2				y		- 2			у			-2

х = 2. х = 9. х = 1.

39.	x	-3	-1		40.	х
	y		- 1			у			-4

х = –2. х = 2.

Задача 41-60. Вычислить интеграл по формуле Ньютона – Лейбница, а затем приближенно по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. В каждом случае оценить погрешность и сравнить с точным значением интеграла.

41. ; 42. ;

43. ; 44. ;

45. ; 46. ;

47. ; 48. ;

49. ; 50. ;

51. ; 52. ;

53. ; 54. ;

55. ; 56. ;

57. ; 58. ;

59. ; 60. ;

Задачи 61-80. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения на отрезке при заданном начальном условии и шаге интегрирования h:

a) методом Эйлера с шагом 2 h и шагом h;

б) методом Рунге-Кутта с шагом 2 h и шагом h;

в) методом Милна с шагом 2 h.

По полученным таблицам функции построить график и сравнить его с точным решением.

61. у ^/ = у – х ², у (1) = 2, [1; 3], h = 0,2.

62. уу ^/ = – 2 х, у (0) = 5, [0; 1], h = 0,1.

63. у ^/ = 2 + у ², у (1) = 2, [1; 2], h = 0,1.

64. уу ^/ + х = 0, у (–2) = –3, [–2; –1], h = 0,1.

65. у ^/ =(у – 1) х, у (1) = , [1; 1,5], h = 0,05.

66. уу ^/ + х = 0, у (–2) = –3, [–2; 0], h = 0,2.

67. у ^/ = 3 + у ², у (1) = 2, [1; 5], h = 0,4.

68. ху ^/ = 2 у, у (2) = 3, [2; 3], h = 0,1.

69. у ^/ (х ² + 2) = у, у (2) = 2, [2; 4], h = 0,2.

70. х ² – у ² + 2 хуу ^/ = 0, у (2) = 1, [2; 2,5], h = 0,05.

71. у ^/ = у – х, у () = 1, [4,5; 5], h = 0,05.

72. у ^/ = х ² – у, у (1) = , [1; 3], h = 0,2.

73. у ^/ = ху, у (0) = –1, [0; 2], h = 0,2.

74. у ^/ = ху, у (0) = 1, [0; 0,5], h = 0,05.

75. уу ^/ = – , у (4) = 2, [4; 5], h = 0,1.

76. 2(у + у ^/) = х + 3, у (1) = , [1; 2], h = 0,1.

77. у ^/ = х + 2 у, у (3) = 0, [3; 4], h = 0,1.

78. х у ^/ = 2 у, у (1) = 3, [1; 3], h = 0,2.

79. 3 у у ^/ = х, у (–3) = –2, [–3; –1], h = 0,2.

80. у ^/ = у – х ², у (–3) = 4, [–3; –2], h = 0,1.

Составители:

Бабин Владислав Николаевич

Бильданов Ринат Талгатович

Грунина Мария Викторовна