2015-03-22
735
В основе метода лежат теорема об n интервалах дискретного
управления и применение дискретных уравнений переходных состояний [4]. Дискретный регулятор на начальном этапе синтеза представляется в виде последовательной цепочки, состоящей из квантователя ошибки e (t) регулирования по времени с тактом T, фиксатора Ф нулевого порядка и безынерционного звена с переменным коэффициентом Кj усиления (рис. 10.5).
 |
Рис. 10.5. Структура дискретного регулятора на начальном
этапе синтеза
Входным воздействием регулятора является ошибка регулирования
e (kT), выходным – сигнал управления u (kT). Ошибка регулирования e (kT) на входе звена с переменным коэффициентом усиления обновляется и фиксируется с помощью экстраполятора нулевого порядка с каждым тактом дискретизации Т.
Согласно теореме об n интервалах дискретного управления система будет оптимальной по быстродействию (в концепции импульсных САУ), если переходные процессы в ней заканчиваются через n тактов управления, причем без перерегулирования выходной координаты, где n - порядок линейного объекта управления. Критерий оптимальности системы (максимум быстродействия) в этом случае записывается в виде t рег = nT 
min. Цель синтеза – определение n значений коэффициента Кj, обеспечивающих достижение предельного быстродействия САУ.
Для дискретной САУ с рассматриваемым регулятором можно записать n дискретных уравнений переходных состояний
(10.16)
где V [(k -1) T ] – вектор состояния САУ на предыдущем такте управления;
– вектор состояния на текущем такте управления после замыкания ключевых элементов (фиксации новых значений измеренной координаты и ошибки регулирования);
Ф (Кj, Т) – расширенная матрица перехода системы, зависящая от искомых коэффициентов Кj;
B (T) – матрица переключения импульсных элементов.
В результате решения системы n неоднородных алгебраических уравнений, составленных из дискретных уравнений состояний, находят численные значения коэффициентов Кj.
На заключительном этапе синтеза оптимальный регулятор представляют в виде дискретной передаточной функции
. (10.17)
В отличие от рассмотренного ранее метода синтеза такт управления
здесь выбирается исходя из ограничений ресурсов управления (чем меньше требуемое время регулирования, тем большими ресурсами управления должна обладать САУ). В частности для цифровых электромеханических САУ в зависимости от регулируемой координаты значение Т находится в пределах 0,005…0,05 с.
К существенным недостаткам метода следует отнести довольно
высокую чувствительность синтезироваанных САУ к вариациям параметров объекта управления и “чужим” аддитивным воздействиям. Например, система, оптимизированная по критерию быстродействия по задающим воздействиям, может оказаться далеко не оптимальной в смысле этого критерия при отработке возмущающих воздействий.
