Рассмотрим стержень постоянного сечения длины (отрезок ). Если стержень однородный, т.е. плотность в каждой точке которого постоянна и равна , то масса стержня вычисляется по формуле .
Пусть стержень неоднородный и в каждой точке известна плотность . Найдем массу этого неоднородного стержня. Для этого:
1)разобьем отрезок на отрезков точками ;
2) в каждом из полученных отрезков выберем произвольную точку , и вычислим плотность в каждой точке . Будем считать, что на каждом отрезке плотность постоянна и равна . Тогда масса участка приближенно равна .
3) составим сумму . Она приближенно равна массе неоднородного стержня.
4) для получения точного выражения массы стержня перейдем к пределу при , и
.