Прямую называют асимптотой графика функции , если расстояние до точки кривой от прямой стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по кривой от начала координат.
Прямая является вертикальной асимптотой кривой , если .
Прямая является горизонтальной асимптотой кривой , если .
Прямая является наклонной асимптотой кривой , если существуют пределы:
и .
Пример. Найти асимптоты кривой .
Решение. Данная функция определена в интервалах и .
Так как , то прямая есть вертикальная асимптота данной кривой.
Горизонтальных асимптот кривая не имеет, так как предел не является конечной величиной.
Наклонные асимптоты находим в виде уравнения прямой :
;
.
Таким образом, существует наклонная асимптота .