Если функция f (x) непрерывна при a ≤ x < c и c < x ≤ b, а в точке c терпит бесконечный разрыв, то несобственный интеграл от этой функции определяется формулой
В случаях c = b или a = c, то
или (18)
Несобственные интегралы (17)−(18) называются сходящимися, если пределы конечны; в противном случае их называют расходящимися.
П р и м е р. Вычислить несобственный интеграл (α< 0).
Решение. Функция x α при α ≥ 0 на отрезке [0, 1] непрерывна и интеграл является собственным. При α < 0 функция x α терпит в точке 0 бесконечный разрыв.
Интеграл сходится при α > −1.