2015-03-22
666
Будем рассматривать игры, в которых у каждого из двух игроков А и В конечное число возможных действий – чистых стратегий. Допустим, что игрок А располагает m чистыми стратегиями А1,..., Аm, а игрок В - n чистыми стратегиями В1,..., Вn. Чтобы игра была полностью определенной, необходимо указать правило, сопоставляющее каждой паре чистых стратегий Аi и Вj число аij - выигрыш игрока А за счет игрока В или проигрыш игрока В.
Рассматриваем парные игры с нулевой суммой, в которых выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При аij < 0 игрок А платит игроку В сумму | aij |. Если игра состоит только из личных ходов, то выбор пары чистых стратегий (Аi; Вj) единственным образом определяет исход (результат) игры. Если же в игре используются случайные ходы, то исход игры определяется средним значением выигрыша (математическим ожиданием). Если известны значения аij для каждой пары (Аi; Вj) чистых стратегий, то можно составить матрицу игры – платежную матрицу (таблица 7.1), являющуюся табличной записью функции выигрыша.
|
|
|
Таблица 7.1 – Платежная матрица игры
| Аi | Вj | αi | ||
| В1 | … | Вn | ||
| А1 | а11 | … | a1п | α1 |
| … | … | … | … | … |
| Am | am1 | … | amn | αm |
| βj | β1 | … | βn |
В теории матричных игр всегда предполагается, что в платежной матрице записаны выигрыши игрока А. Напомним, что выигрыши могут выражаться и отрицательными числами. Это означает, что в подобном случае фактически выигрывает игрок В. Описанные игры называют прямоугольными, или матричными. Отдельная партия в такой игре реализуется следующим образом. Игрок А выбирает одну из строк платежной матрицы (одну из своих чистых стратегий). Не зная результата его выбора, игрок В выбирает один из столбцов (свою чистую стратегию). Элемент матрицы, стоящий на пересечении выбранных строки и столбца, определяет выигрыш игрока А (проигрыш игрока В).
