Основы начертательной геометрии и проекционное черчение

Начертательная геометрия изу­чает способы построения изображений про­странственных фигур на плоскости и решения пространственных задач на чертеже.

Проекционное черчение рассматривает практические вопросы построения черте­жей и решает задачи способами, рассмотрен­ными в начертательной геометрии, сначала на чертежах геометрических тел, а затем на чертежах моделей и технических деталей.

ГЛАВА V

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Форму любого предмета можно рассматри­вать как сочетание отдельных простейших геометрических тел. А для изображения гео­метрических тел нужно уметь изображать их отдельные элементы: вершины (точки), ребра (прямые), грани (плоскости).

В основе построения изображений лежит способ проецирования. Получить изображение какого-либо предмета — значит спроецировать его на плоскость чертежа, т. е. спроецировать отдельные его элементы. Поскольку простей­шим элементом любой фигуры является точка, изучение проецирования начинают с проецирования точки.

Для получения изображения точки А на плоскости Р (рис. 176) через точку А проводят проецирующий луч Аа. Точка пересечения проецирующего луча с плоскостью Р будет изображением точки А на плоскости Р (точка а), т. е. ее проекцией на плос­кость Р.

Такой процесс получения изображения (про­екции) называют проецированием. Плос­кость Р является плоскостью проек­ций. На ней получают изображение (проек­цию) предмета, в данном случае точки.

Принцип проецирования легко понять на примере получения тени предмета на стене или листе бумаги. На рис. 177 изображена тень карандаша, освещенного лампой, а на рис. 178 — тень карандаша, освещенного сол­нечным светом. Если представить световые лучи прямыми линиями, то есть проецирую­щими лучами, а тень — проекцией (изображе­нием) предмета на плоскости, то легко пред­ставить себе механизм проецирования.

В зависимости от взаимного расположения проецирующих лучей проецирование делят на центральное и параллельное.

§ 19. ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Центральное проецирование — получение проекций с помощью проецирующих лучей, проходящих через точку S, которую называют центром проецирования (рис. 179). Если считать лампу точечным источником освещения, то проецирующие лучи выходят из одной точки, следовательно, на плоскости Р получена центральная проекция карандаша (рис. 177).

Примером центрального проецирования является проецирование кадров кинофильма или слайдов на экран, где кадр — объект проецирования, изображение на экране — проекция кадра, а фокус объектива — центр проецирования.

Изображения, получаемые способом цент­рального проецирования, подобны изображе­ниям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны, понятны для нас, так как показывают нам предметы окружающей действительности та­кими, какими мы их привыкли видеть. Но искажение размеров предметов и" сложность построения изображений при центральном проецировании не позволяют использовать его для изготовления чертежей. Центральные проекции широко применяют лишь там, где нужна наглядность в изображениях, напри­мер, в архитектурно-строительных чертежах при изображении перспектив зданий, улиц, площадей и т. п.

Параллельное проецирование. Если центр проецирования — точку S удалить в бесконечность, то проецирующие лучи ста­нут параллельными друг другу. На рис. 180 показано получение параллельных проекций точек А и Б на плоскости Р.

В зависимости от направления проецирую­щих лучей по отношению к плоскости проек­ций параллельные проекции делятся на косоугольные и прямоугольные.

При косоугольном проецировании угол нак­лона проецирующих лучей к плоскости проекций не равен 90° (рис. 181).

При прямоугольном проецировании проеци­рующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 182).

Рассмотренные выше способы проециро­вания не устанавливают взаимно однозначного соответствия между объектом (точка А) и его изображением (проекцией). При заданном направлении проецирующих лучей на плоско­сти проекций всегда получается лишь одна проекция точки, но судить о положении точки в пространстве по одной ее проекции невоз­можно, так как на одном и том же проеци­рующем луче Аа (рис. 183) точка может занимать различные положения, находясь выше или ниже заданной точки А, и какое положение точки в пространстве соответ­ствует изображению (проекции) а, опреде­лить невозможно.

Для того чтобы по изображению точки можно было определить ее положение в про­странстве, необходимо как минимум иметь две проекции этой точки. При этом должно быть известно взаимное расположение плоскостей проекций и направление проецирования. Тогда, имея два изображения точки Л, можно будет представить, как расположена точка в пространстве.

Наиболее простым и удобным является проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций с помощью проецирующих лучей, перпендикулярных плоскостям про­екций.

Такое проецирование называют ортого­нальным проецированием, а получен­ные изображения — ортогональными проекциями.