→xi с учетом математической модели
|
Определение показателя, характеристики или события для j-ой реализации РЭУ, процесса или СМО по значениям случайных параметров x1..xn.
|
Определение значения интересующих характеристик, других показателей по результатам моделирования.
|
При имитационном моделировании в памяти ЭВМ воспроизводятся случайные значения параметров, от которых зависят выходные характеристики РЭУ (точность выходных параметров, показатели надёжности), характеристики процесса или СМО. Причём случайные значения параметров получают с учётом их вероятностного описания (средних значений, средних квадратических отклонений, законов распределения, коэффициентов корреляции с другими параметрами). Полученные реализации случайных параметров представляют собой числа, поэтому имитационное моделирование состоит в генерировании случайных чисел.
Рис. 6.4. Структурная схема алгоритма математического моделирования РЭУ, процесса или СМО на ЭВМ
|
Для получения значения выходной характеристики РЭУ (или процесса) необходимо иметь математическую модель РЭУ или процесса. Значение характеристики, соответствующее конкретной реализации РЭУ или процесса, получают путем подстановки реализаций случайных параметров в математическую модель (рис. 6.4). Многократно повторяющееся имитационное моделирование позволит получить о РЭУ или процессе статистический материал (наблюдения). Математическая обработка этого статистического материала даст ответ на вопрос о среднем значении интересующей характеристики, степени рассеивания этой характеристики. Схема, приведённая на рис.6.4, является общей и иллюстрирует применение метода Монте-Карло для имитационного моделирования РЭУ, процессов, СМО. Причём для СМО результатом
j -й реализации является событие, состоящее в обслуживании или необслуживании заявки, а параметрами, влияющими на это событие, - время поступления и время обслуживания заявки. На рис. 6.4 запись «→x
i» означает получение значения (дискретного отсчёта)
i -го случайного параметра для
j -й реализации РЭУ, процесса, СМО. В качестве математической модели параметра выступает формула определения его значения с учётом влияющих факторов (например, производственного разброса, температуры, характера отказа элемента - внезапный, постепенный и т. д.) и вероятностного описания (среднего значения, среднего квадратического отклонения, закона распределения, коэффициентов корреляции с другими параметрами).
Индексом i на схеме (см. рис.6.4) учитываются параметры, которыми определяются интересующие показатели, характеристики (для РЭУ, процесса) или события (для СМО), индексом j - сами реализации РЭУ, процесса или СМО, n - число параметров, определяющих интересующий показатель у (для РЭУ, процесса), или событие (для СМО), N - число реализаций РЭУ, процесса или СМО.
На основе общей схемы (см. рис. 6.4) могут разрабатываться структурные схемы алгоритмов моделирования РЭУ или СМО в соответствии с конкретной темой курсового проекта. Описание математических моделей, используемых для получения показателя, характеристики или события в j -й реализации РЭУ, процесса или СМО, приведено в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Математические модели объектов и процессов моделирования
Объект (процесс) модели-рования
| Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования
| Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО
| Пояснение сути
математической модели
|
РЭУ, технологический процесс
| Точность выходного параметра
| Значение выходного параметра у, обусловленное начальным (производственным) разбросом
| Выражение, связывающее выходной параметр у с первичными параметрами x1..,xn: у=φ(x1..,xn), где n - число первичных параметров, входящих в выражение для y
|
РЭУ, технологический
процесс
| Стабильность
| Значение выходного параметра с учётом
влияния температуры и с учётом влияния старения
| То же
|
Продолжение табл. 6.1
Объект (процесс) модели-рования
| Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования
| Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО
| Пояснение сути
математической модели
|
РЭУ, технологический процесс
| Эксплуатационный допуск
| Значение выходного параметра с учётом начального разброса параметров, температуры, старения
| Тоже
|
РЭУ
| Безотказность с учётом внезапных отказов
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj)
| tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество элементов в РЭУ
|
РЭУ
| Безотказность с учётом постепенных отказов
| Значение функциональ-ного параметра у с учётом начального разброса параметров, температуры, старения
| Выражение, связывающее функциональный параметр у с параметрами элементов x1..,xn: у=φ(x1..,xn), где n - число параметров, входящих в выражение для у
|
РЭУ
| Безотказность с учётом внезапных и постепенных отказов
| Время до отказа РЭУ j -й реализации (tj), значение функционального параметра у для заданного времени t3
| tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество элементов в РЭУ Выражение, связывающее функциональный параметр у с параметрами элементов x1..,xn: у=φ(x1..,xk), где k -число параметров, входящих в выражение для у
|
РЭУ
| Безотказность в случае постоянного резервирования с влиянием характера отказа элементов
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj)
| Логические и арифметические выражения, показывающие, как по значениям t1(j), t2(j),..., tm(j) и характеру отказов элементов определить tj, где ti(j) - время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i = 1, 2,..., m; m - количество элементов резервируемого узла
|
РЭУ
| Безотказность в случае резервирования замещением (резерв ненагруженный)
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);
| tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) - время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ, включая основной и резервные элементы; , где (ti)l – время до отказа основного (l =1) и (m -1) резервных (l =2,..., m) элементов для i -го узла (рис. 6.5)
|
Окончание табл. 6.1
Объект (процесс) модели-рования
| Интересующее сво-во или характе-ристика РЭУ, процесса, СМО, определяемые по результатам моделирования
| Показатель, характеристика или событие, получаемые в j -й реализации РЭУ, СМО
| Пояснение сути
математической модели
|
РЭУ
| Безотказность в случае резервирования замещением (резерв облегченный)
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);
| tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации РЭУ; i =1,..., n; n - количество узлов в РЭУ. Математическая модель определения ti(j) описана в подразд. 6.11
|
РЭУ
| Безотказность в случае резервирования замещением (резерв нагруженный)
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);
| tj = min[ t1(j), t2(j),..., tn(j) ], где ti(j) -время до отказа i -го элемента в j -й реализации; ti(j) =max[ (ti)1, (ti)2..., (ti)n ], где (ti)1, (ti)2..., (ti)n - время до отказа основного (ti)1 и (m -1) резервных элементов i -го узла (см. рис. 6.5); i =1,..., n; n - количество узлов в РЭУ.
|
РЭУ
| Безотказность в случае постоянного резервирования и резервирования замещением
| Время до отказа РЭУ в j -й реализации (tj);
| Вид математической модели определяется способом соединения элементов резервируемого узла в случае постоянного резервирования и характером нагружения резерва при резервировании замещением
|
СМО
| Относительная пропускная способность СМО (q)
| Факт обслуживания или необслуживания СМО j -й заявки
| Математические модели определя-ются видом СМО (с отказом, «чистая» с ожиданием, смешанного типа), правилом распределения заявок по каналам СМО
|
Рис. 6.5. Схематическое изображение резервирования замещением: l =1 -.основной элемент; l =2,..., m -резервные элементы; m — всего элементов резервируемого узла
|
Большинство тем курсовых проектов предусматривает получение решения с использованием результатов моделирования РЭУ, технологического процесса или СМО. При выполнении этих проектов необходимо прежде всего выяснить, какие параметры (величины), имеющие отношение к РЭУ, процессу или СМО, являются случайными. Это позволит организовать процедуру получения случайных значений параметров и определять для РЭУ, процесса или СМО интересующие характеристики и исследовать их поведение.