2015-03-07
1072
Дифференцирование функций, заданных неявно, опирается на возможность почленного дифференцирования тождеств.
В общем случае уравнение почленно дифференцировать нельзя.
Пусть функция 
задана неявно уравнением 
и известно, что существует решение этого уравнения в виде 
; подставив это решение в уравнение, получим тождество 
.
Продифференцировав 
по х, получим уравнение для нахождения производной 
.
Пример
Найти производную функции, заданной неявно: 
.
Решение
Продифференцируем обе части данного уравнения по аргументу х:
