Табличное построение логики высказываний

Логика высказываний — раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов. Символы этого языка:

а) p, q, r, s, p₁,q₁,... — пропозициональные символы (пропозициональные переменные);

б) Ø, Ù, Ú, É, º — логические термины (логические константы);

в) (,) — скобки.

Определение формулы:

а) пропозициональная переменная есть формула;

б) если А есть формула и В есть формула, то Ø A, (А Ù В),(A Ú B), (А É В), (А º В) — формулы;

в) ничто иное не есть формула.

Согласно определению, выражения (р Ù q), ((р ÙØ q) º (р É r)), ØØ p, r являются формулами, а выражения (p Ú q) É, r º, Ù (р É s) — нет.

Примем соглашения об опускании скобок в формулах. Будем опускать внешние скобки. Условимся считать, что знак Ø связывает теснее, чем знаки Ù, Ú, É, º; знак Ù — теснее, чем Ú, É, º; Ú — теснее, чем É, º; É теснее, чем º. Исходя из сказанного, в формулах ((р ÙØ q) É (r Ú s)), ( ØØ р º (р É q)) можно опустить скобки следующим образом:

р ÙØ q É r Ú s, ØØ р º (р É q).