При расчёте несимметричной трехфазной цепи с потребителем, соединённым в звезду, схема может быть без нулевого провода или с нулевым проводом, который имеет комплексное сопротивление Z N. В обоих случаях система линейных и фазных напряжений генератора симметричны. Система линейных напряжений нагрузки останется также симметричной, так как линейные провода не обладают сопротивлением. Но система фазных напряжений нагрузки несимметрична из-за наличия напряжения смещения нейтрали U N. Трехфазная цепь при соединении приёмника в звезду представляет собой цепь с двумя узлами, расчёт подобных цепей наиболее целесообразно вести методом узлового напряжения.
4.1.Расчет трехфазной цепи с нулевым проводом
Схема заданной цепи изображена на рисунке 4.1. Определяем систему фазных напряжений генератора. Фазное напряжение:
UФ = Uл/ = 127 В.
Комплексные фазные напряжения генератора:
U A = UФ = 127 B;
U B = U A * = 127 * = –63,5 – j110 B;
U C = U A * = 127 * = –63,5 + j110 B.
Определяем полные проводимости фаз приёмника:
Y A = = 0,154 + j0,231 Cм;
Y B = = 0,0412 + j0,0352 Cм;
Y C = = –j0,0558 Cм; Y N= = j0.1 См.
Узловым напряжением является в данном случае напряжение смещения нейтрали, которое определяется по формуле:
U N= =99.2-j24.5=102 * B.
Определяем фазные напряжения на нагрузке:
U A/ = U A – U N = 127 – (99.2-j24.5) = 27.8+j24.5=37.1 * B;
U B/ = U B – U N = (–63,5 – j110) – (99.2-j24.5) = -162.7-j85.5=184 * B;
U C/ = U C – U N = (–63,5 + j110) – (99.2-j24.5) = -162.7+j134.5 =
=211 * B.
Рис 4.1
Определяем токи в фазах нагрузки:
I A = U A/ * Y A = (27.8+j24.5) * (0.154+j0.231) = -1.38+j10.2=10.3 * * A;
I B = U B/ * Y B = (-162.7-j85.5) * (0,0412 + j0,0352) = -3.69-j9.25=
=9.96 * A;
I C = U C/ * Y C = (-162.7+j134.5) * (–j0,0556) = 7.48+j9.05=11.7 * * A;
I N = U N * Y N = (99.2-j24.5)*j0.1 = 2.45+j9.92 = 10.2 * A.
Проверяем правильность определения токов по первому закону Кирхгофа для точки N’:
I A + I B + I C = I N;
-1.38+j10.2-3.69-j9.25+7.48+j9.05=2.45+j9.92;
2.41+j10 @ 2.45+j9.92.
Определяем комплексные мощности фаз и всей цепи:
S A = IA2 * Z 1 = 10.22 * (2 – j3) = 212-j318=383 * B*A;
S B = IB2 * Z 2 = 9.962 * (14 – j12) =1389-j1190=1829 * B*A;
S C = IC2 * Z 3 = 11.72 * (j18) = j2464=2464 * B*A;
S = S A + S B + S C = 212-J318+1389-j1190+j2464=1601+j956=
=1865 * B*A.
Рис. 4.2
Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами токов MI = 2 А/см и напряжений MU = 25 В/см. Векторная диаграмма на комплексной плоскости построена на рисунке 4.2.
4.2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении приёмника в звезду без нулевого провода.
Если задана трехфазная цепь без нулевого провода, то формула для определения напряжения смещения нейтрали не должна включать проводимость нулевого провода:
U N =
Далее фазные напряжения и токи нагрузки определяются аналогично предыдущему примеру, затем делается проверка:
I A + I B + I C = 0