1. Классификация линейных интегральных уравнений. Уравнения Фредгольма и Вольтерра первого и второго рода. Примеры физических задач, приводящих к интегральным уравнениям.
2) Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. Интегрирование уравнений с вырожденными ядрами.
3. Существование и единственность решения. Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. (метод малого параметра)
4. Метод последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.
5. Понятие о резольвенте интегрального уравнения.
6. Метод определителей Фредгольма.
7. Уравнение Вольтера. Метод последовательных приближений.
Существования и единственности решения
8. Связь между линейными дифференциальными уравнениями и интегральными уравнениями Вольтера.
9. Интегральные уравнения с симметрическими ядрами. Существование собственных значений и собственных функций у интегрального оператора с симметричным ядром.
10. Теорема Гильберта-Шмидта.
11. Альтернативы Фредгольма (без доказательства)
|
|
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ
Основная литература:
Часть I (Интегральные уравнения)
1) Краснов М.Л. «Интегральные уравнения» (Введение в теорию) М., Наука», 1975 г.
2) Краснов М.Л., Киселев А.И.,Макаренко Г.И. «Интегральные уравнения» (Задачи и примеры с подробными решениями).М. УРСС. 2007 г.
3) Михлин Е.Г. «Лекции по линейным интегральным уравнениям», М., «Наука» 1959 г.
Дополнительная литература:
4)Васильева А.Б., Тихонов Н.А. «Интегральные уравнения» М., Физматлит, 2004 г.
5) И.И. Привалов «Интегральные уравнения»М., 2009 г
6)И.Г. Петровский «Лекции по теории интегральных уравнений», М., «Наука», 2003 г.
7) Смирнов В.И. «Курс высшей математики», том 4, М., «Наука», 1974 г.
9) Лизоркин П.И. «Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа» М., «Наука», 1981 г.
10) Зон Б. А Лекции по интегральным уравнениям. 2004 год