Расчет количества легирующей примеси по методу лигатур

Введение малых количеств легирующей примеси в большой объем расплава германия, имеющего высокую температуру, сопряжено со значительными потерями легирующего компонента, особенно если он обладает сильной летучестью (например, мышьяк). Поэтому введение примеси в германий чаще всего осуществляют с помощью лигатур, содержащих известное количество легирующей примеси.

Лигатура представляет собой монокристалл того же полупроводника, который легируется, с известными электрическими параметрами.

Расчет количества монокристаллической лигатуры с известными электрофизическими параметрами производится по уравнению (1)

(1)

где М_лиг – масса монокристаллической лигатуры, г;

m _лиг,m_кр –подвижности носителей заряда в лигатуре и выращенном кристалле соответственно, см²/В сек;

r_лиг,r_кр – удельные сопротивления лигатуры и кристалла соответственно,

Ом×см;

M_р – масса легирующего расплава монокристалла, г;

k - эффективный коэффициент распределения примеси в монокристалле.

Электропроводность s_n полупроводника n-типа, т. е. когда концентрация электронов значительно превышает концентрацию дырок, определяется выражением:

, (2)

где е – заряд электрона, равный 1,6×10^-19 Кл;

N_n - концентрация электронов, ат/см^-3;

μ_n - подвижность носителей заряда, см²/ В сек.

Аналогичное выражение можно записать для удельного сопротивления ρ_р полупроводника р- типа

. (3)

Из уравнения (2) и (3) подвижность носителей заряда m определяется

, (4)

где N- концентрация носителей заряда,

r - сопротивление полупроводника n- или p- типа.

Удельное сопротивление r связано с концентрацией носителей заряда и представлено графиком (рис.5)

Удельное сопротивление выращиваемого кристалла r_кр задается. Известно также и удельное сопротивление выбранной монокристаллической лигатуры. Тип выращиваемого кристалла задается примесью. Фосфор, сурьма, мышьяк, являются донорными примесями для кремния и германия, т.е. с их помощью получают кремний и германий n-типа. Галлий, индий, бор, алюминий являются акцепторными примесями и они позволяют получить кремний и германий p-типа. Следовательно, зная необходимый тип проводимости, нужное удельное сопротивление выращиваемого монокристалла германия, можно по графику рис.5 определить концентрацию носителей заряда, т.е. концентрацию примесных атомов N и по формуле (4) узнать подвижность носителей m_кр.

Аналогично определяется m_лиг, т.к. тип проводимости монокристаллической лигатуры одинаков с типом проводимости выращиваемого легированного монокристалла.

Масса расплава М_р в формуле (1) определяется объёмом контейнера (его размерами) или размерами расплавленной зоны, т.е. является известной величиной.

Для нахождения численного значения эффективного коэффициента распределения примеси в расплаве полупроводникового материала с заданной скоростью можно воспользоваться уравнением Бартона-Слихтера [1]

, (5)

где u - заданная скорость роста (кристаллизации) кристалла, см/сек;

d - толщина диффузионного слоя, см;

Дж – коэффициент диффузии примеси в расплаве, см²/сек;

К ₀ – равновесный коэффициент распределения примеси в германии (для галлия К₀ =8,7 10^-2, для фосфора К₀ = 8 10^-2, для индия К₀ = 1 10^-3, для мышьяка К₀ = 2 10^-2, для сурьмы К₀ = 3 10^-3).

Для метода зонного выравнивания и метода Чохральского удобно пользоваться отношением δ/Дж, которое при числе проходов n от 1до 10 зависит от способа перемешивания расплава и числа проходов расплавленной зоны n.

Для чисто диффузионного перемешивания δ/Дж = n ×10⁴ сек/см

Для конвективного перемешивания δ/Дж = n ×10³ сек/см

Для электродинамического перемешивания δ/Дж = n ×10² сек/см

Диффузионное перемешивание, т. е. перемешивание только за счет протекания диффузии без использования какой – либо энергии извне, применимо для малых объемов расплава. При отсутствии энергии извне в больших объемах расплава будет происходить конвективное перемешивание за счет конвективных потоков, возникающих вследствие наличия поперечных и продольных градиентов температуры в объеме расплава. Конвективное перемешивание осуществляется и при вращении тигля и затравки.

Электродинамическое перемешивание возникает с использованием высокочастотного нагрева.

Германий выпускается с электропроводностью дырочного и электронного типов. Марки германия расшифровываются так: первая буква означает германий (Г); вторая буква- тип проводимости (Д- дырочный, Э- электронный); третья и четвертая буквы соответствуют легирующей примеси (З- золото, Г- галлий, С- сурьма, Ф- фосфор, Б- бор, М- мышьяк, А- алюминий). Цифра, стоящая после букв, указывает удельное сопротивление в Ом× см.

Как правило, кремний, марок ГЭС имеет удельное сопротивление в очень высоких пределах: от 0,004 до 27 Ом× см, кремний марки ГДГ – от десятых долей до десятков Ом ×см, ГЭМ – от 0,0007 до 0,005 Ом× см.

Высокоомный германий получают легированием сурьмой и золотом. Германий марок ГДСЗ – 10¹⁴, ГДСЗ – 2 10¹⁵ имеет удельное сопротивление 5×10⁴ Ом×см при концентрации золота 10¹⁴ и 2×10¹⁵ соответственно.

Рис.5. Зависимости удельного сопротивления наиболее распространенных полупроводников от концентрации носителей зарядов (Т=300К).