Режимы работы САУ

Для дальнейшего построения моделей САУ рассмотрим общие закономерности поведения систем. В каких режимах они работают и как осуществляют выполнение своих функций, поскольку для каждого режима строится своя математическая модель.

Различают три основных системы автоматического управления:

· статический,

· установившийся (динамический),

· переходный.

Статика

В статике все сигналы (воздействия и реакции) постоянны, инерционность элементов системы не проявляется. В динамике воздействия, а следовательно и отклики, реакции объектов и систем, изменяются, что приводит к проявлению инерционных свойств объектов.

При эксплуатации промышленных систем автоматического управления они очень часто достаточно длительное время работают в статическом режиме.

Суть статического режима проста: задающая и возмущающая величины не изменяются во времени. То есть обеспечивается пропорциональность управляемой величины управляющей величине. Математически этот процесс выражается т.н. уравнением статики, очень просто связывающим выходную, управляемую величину у с заданием x и возмущением z:

где:

- k_x это коэффициент пропорциональности выхода y от входа x, который может иметь размерность;

- k_z это коэффициент пропорциональности по возмущению (как правило величина которого или относительно очень мала, или равна нулю).

Малость коэффициента пропорциональности k_z между возмущением и управляемой величиной и приводит к тому, что выходная величина поддерживается с нужной точностью пропорциональной входной.

Физически это означает, что внутри САУ все величины уравновешены.

Статика управления наглядна и прозрачна: чем больше задание, тем больше управляемая величина, вот все что требуется от любой САУ.

Статическая характеристика – зависимость выходной величины объекта у, т.е. величины характеризующей объект управления, от величины подаваемого на его вход воздействия х, при условии, что подаваемое воздействие постоянно во времени, т.е. х(t) = const.

y 2

a x

Δt

Рис. 41. Примеры статических характеристик объектов управления.

1 – линейная характеристика; 2 – нелинейная характеристика

tga - чувствительность системы. Δt – диапазон линейности.

При малых изменениях воздействий, как правило, любой объект является линейным. Т.е. малые изменения воздействий приводят к малым изменениям реакций, пропорциональным изменению воздействий.

Здесь рассматривают следующие характеристики системы:

· диапазон линейности статической характеристики;

· чувствительность (крутизна статической характеристики).

Установившийся режим (динамический )

Это режим работы, при котором задающее воздействие и возмущение, действующие на САУ, в течение ограниченного времени достаточно плавно и непрерывно изменяются. Cтатический режим - есть частный случай установившегося.

В установившемся режиме выходная, управляемая величина объекта управления является функцией времени y=y(t) и зависит не только от текущего значения задания, но и от его производных по времени. Плавность изменения переменных – это их постоянство во времени, а значит и обнуление производных. Для того, чтобы САУ продолжала, как и в статике, отвечать своему назначению, а именно обеспечивать пропорциональность управляемой величины управляющей, необходимо, чтобы все производные воздействий и управляемой величины были достаточно малы. Это достигается очень медленным изменением переменных.

Переходный режим.

САУ оказывается в переходном режиме при резких, например ступенчатых, изменениях воздействий. Термин "переходный" характеризует тот факт, что в течение некоторого времени САУ переходит из одного установившегося или статического режима в другой. Это время должно быть меньше критического.

Переходный режим описывается дифференциальными уравнениями, которые определяют вид передаточной функции системы.

6.5.2. Характеристики линейных систем

Математическое описание САУ состоит в описании причинно-следственной связи между воздействием на систему X и ее реакцией Y на это воздействие. Для этого используются четыре вида взаимосвязанных функций:

- передаточная функция W(p);

- комплексный коэффициент передачи W(jω) (ККП);

- переходная функция h(t);

- весовая или импульсная функция q(t).

Физический смысл ККП – это коэффициент усиления системой синусоидального сигнала x(t) = Asin(ωt+φ). Величина этого усиления зависит от частоты усиливаемого сигнала. В передаточной функции аргумент Р заменяют комплексной величиной - jω. Тогда функция w(jω) преобразуется к виду:

w(jω)= R(ω)+jQ(ω).

Действительная часть этого выражения есть амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) - А(ω), а мнимая – фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - j(ω). Эти характеристики иногда представляют в логарифмическом масштабе.

АЧХ показывает, как зависит усиление линейной системы А(ω) от частоты усиливаемого ей синусоидального сигнала, ФЧХ – изменение фазы выходного сигнала в зависимости от частоты входного. АЧХ определяет полосу пропускания системы.

А(ω)=x_max/ε_max= |w(jω)|= ÖR(ω)²+Q(ω)².

j(ω)=arg w(jω) tgj(ω)= R(ω)/Q(ω).

А(ω)

0 10 20 30 40 50 60 ω (рад\сек)

Рис. 42. Пример АЧХ

Переходная функция – это реакция линейной системы на ступенчатое воздействие.

Переходная функция позволяет:

· оценить качество линейной САР при ее работе в переходном режиме. Если ступенька отрабатывается системой удовлетворительно, то тем лучше будут отслеживаться более плавные сигналы;

· определить реакцию системы на произвольное воздействие.

Время (сек)

Рис.43 Переходные характеристики линейных систем: М - монотонная, К - колебательная и А - апериодическая.

У хороших систем автоматического управления переходная функция находится на границе монотонного и апериодического режимов.

Весовая или импульсная функция.

Это реакция линейной системы на дельта-функцию δ(t). На практике дельта-функцию моделируют коротким импульсом, длительность которого много меньше времени отклика системы, а интеграл по времени равен единице.