Методические указания к решению задачи 1

Задачу 1 нужно решать в следующем порядке:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) спектральной плотности прямоугольного импульса

Его фазочастотная характеристика (ФЧХ) ω

(ω) = - для рис.1, а, где n = 0,1,2…;

(ω) = - для рис.1,б, где n=0,1,2….

Эффективная ширина спектра импульса

Пример расчета. Пусть r_и = 1 мкс, U =1В (рис.2.а).

Тогда: U(f) =

n = 0, 1,2…;

для рис.2.б.

При расчете спектральной плотности пачек видеоимпульсов спектральную плотность первого импульса в пачке обозначают S₁(ω), тогда для второго импульса, сдвинутого относительно первого на период Т (в сторону запаздывания), S₂(ω) = S₁(ω)e^-iωT, для третьего – S₃(ω) = S₁(ω) e^-i·2ωT

Для группы из N импульсов спектральная плотность равна

S_N (ω = S₁(ω) [1 + e^-i·ωT + e^-i·2ωT + ….+e^{-i(N-1)ω T}].

На частотах, отвечающих условию ω =к·2π/T, где k – целое число, S_N (ω) = S_N (k·2π/T) = NS₁ (k·2π/T), т.е. модуль пачки в N раз больше модуля спектра одиночного импульса. Это объясняется тем, что спектральные составляющие различных импульсов с частотами k·2π/T складываются с фазовыми сдвигами, кратными 2π. При частотах ω сумма векторов e^-ikT обращается в ноль, и суммарная спектральная плотность равна нулю. При промежуточных значениях частот модуль S(ω) определяется как геометрическая сумма спектральных плотностей отдельных импульсов.

Пример. На рис.3а,б показана спектральная плотность для двух пачек видеоимпульсов из трех (рис.3,а) и четырех (рис.3,б) импульсов в пачке со скважностью в обоих случаях Q=3.

С увеличением числа импульсов в пачке спектральная плотность все более расщепляется и в пределе N→ принимает линейчатую структуру. Штриховыми линиями показана спектральная плотность одиночного импульса.