Программа курса (1 часть)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Методические указания и контрольные задания

для студентов-заочников

всех специальностей высших учебных заведений

Разделы «Статика», «Кинематика»

Магнитогорск

Составители:

О.С.Железков К.И. Шишкина Н.Н. Хоменко А.С. Савинов А.С. Тубольцева

Теоретическая механика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2008. 59с.

Содержат программу курса теоретической механики, краткое изложение основных понятий статики и кинематики, схемы индивидуальных заданий для проверки знаний студентов по темам «Статика» и «Кинематика», а также примеры решения аналогичных задач.

Рецензент

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ, ВЫБОР ВАРИАНТОВ,

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ, ОБЩИЕ ПОЯСНЕНИЯ
К ТЕКСТУ ЗАДАЧ

При выполнении контрольной работы №1, к каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия, нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, С1.3 – это рисунок 3 к задаче С1 (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис.3. Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1 столбце (или в 1 строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице по последней; например, если шифр заканчивается числом 46, то берутся рис.4 и условия №6 из таблицы,. в задании С4, данные для расчета указаны на рисунке, который определяется по предпоследней цифре шифра.

Задания выполняются в отдельной тетради, на обложке которой указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, курс, специальность и адрес.

На первой странице тетради записываются: номер работы, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

При решении задачи чертеж выполняется с учетом условий варианта задачи: на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате, в целом ряде задач чертеж получается более простой, чем общий.

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой «Указания», затем дается пример решения аналогичной задачи.

ПРОГРАММА КУРСА (1 часть)

Тема 1. ВВЕДЕНИЕ В МЕХАНИКУ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

И АКСИОМЫ СТАТИКИ

Предмет теоретической механики и ее место среди естественных наук. Объективный характер законов механики. Роль и значение аксиом и абстракций в механике. Механика как теоретическая база современной техники. Краткий исторический обзор развития теоретической механики.

Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные и уравновешенные системы сил, равнодействующая. Аксиомы статики и их следствия. Связи и их реакции. Основные виды связей и их реакции (гладкая и шероховатая поверхности, цилиндрический и сферический шарниры, подпятник, нить, невесомый стержень, жесткая заделка.

Тема 2. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Проекция силы на ось и плоскость. Аналитический метод определения равнодействующей системы сходящихся сил. Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил. Уравнения равновесия.

Тема 3. МОМЕНТ СИЛЫ. СИСТЕМЫ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ

Алгебраический момент силы относительно точки. Векторный момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Связь момента силы относительно оси и векторного момента силы относительно точки, лежащей на оси. Аналитическое выражение момента силы относительно осей координат. Система двух параллельных сил, направленных в одну и в разные стороны. Пара сил.

Тема 4. ТЕОРИЯ ПАР СИЛ

Алгебраический момент пары. Векторный момент пары. Основные свойства пар: перенос пары в параллельную плоскость, сложение пар, лежащих в пересекающихся плоскостях. Эквивалентность пар. Условия равновесия системы пар в пространстве и плоскости.

Тема 5. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ЦЕНТРУ

Теорема о приведении пространственной системы сил к силе и паре. Главный вектор и главный момент системы сил. Аналитическое определение главного вектора и главного момента системы сил.

Тема 6. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Частные случаи приведения пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы сил. Уравнения равновесия.

Тема 7. ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Формулы для определения главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил. Различные виды систем уравнений равновесия плоской системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Методы решения задач на равновесие системы сил.

Тема 8. ТРЕНИЕ

Понятие явления сухого трения. Трение скольжения. Законы Леонардо да Винчи – Амонтона – Кулона. Угол и конус трения. Равновесие тела на шероховатой поверхности. Формула Л.Эйлера.

Трение качения. Закон трения качения.

Тема 9. ЦЕНТР СИСТЕМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

Центр системы параллельных сил. Координаты центра параллельных сил. Центр тяжести тела. Координаты центра тяжести. Методы определения координат центра тяжести: метод симметрии, метод разбиения на части, метод отрицательных масс. Формулы для вычисления координат центров тяжести некоторых однородных тел простейшей формы: треугольника, дуги, окружности, сектора.

Тема 10. ВВЕДЕНИЕ В КИНЕМАТИКУ. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Предмет кинематики. Основные задачи кинематики точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Определение скорости точки при векторном способе задания движения. Годограф скорости. Определение ускорения при векторном способе задания движения точки.

Определение траектории, скорости и ускорения при координатном способе задания движения точки.

Естественный способ задания движения точки. Естественные оси. Определение скорости при естественном способе задания движения точки. Разложение ускорения точки по естественным осям. Частные случаи движения точки.

Тема 11. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ.

Основные задачи кинематики твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении. Уравнения поступательного движения.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и неравномерное вращение. Определение скорости и ускорения точек тела при его вращательном движении вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела.

Тема 12. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ.

Основные понятия сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теоремы о сложении скоростей, ускорений точки, совершающей сложное движение. Ускорение Кориолиса, определение его величины и направления. Физический смысл ускорения Кориолиса.

Тема 13. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ/ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Теорема о связи между скоростями двух точек плоской фигуры на ось, проходящей через эти точки. Мгновенный центр скоростей и способы его определения. Определение скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. Теоремы о связи между ускорениями двух точек плоской фигуры.