Вопрос № 8 Векторы a→ и b→ расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору

Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая — за конец. Если А — начало вектора и В — его конец, то вектор обозначается символом АВ−→ (или АВ¯¯¯¯). Обычно векторы обозначают одной малой латинской буквой со стрелкой (или с чертой) либо выделяют жирным шрифтом: a→, a¯, а

Длина вектора АВ−→ называется его абсолютной величиной или модулем и обозначается символом |АВ−→|.

Вектор a→, у которого |a→|=1, называется единичным.

Вектор называется нулевым (обозначается 0→ или 0), если начало и конец его совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.

Векторы a→ и b→ расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Два вектора a→ и b→ называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. В этом случае пишут a→=b→. Все нулевые векторы считаются равными.

Определение. Сложение векторов (сумма векторов) a + b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной сумме соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:

сi = ai + bi

Определение. Вычитание векторов (разность векторов) a - b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной разности соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:

сi = ai - bi

Вопрос №9

Декартова система координат

Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат.

Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат (в честь французского математика Рене Декарта).

26. Базис. Координаты вектора в базисе. Декартова Определим понятие базиса на прямой, плоскости и в пространстве. Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор на этой прямой. Любой другой вектор, коллинеарный данной прямой, может быть выражен через вектор в виде. Базисом на плоскости называются любых два линейно независимых вектора и этой плоскости, взятые в определенном порядке. Любой третий вектор, компланарный плоскости, на которой выбран базис может быть представлен в виде. Базисом в трехмерном пространстве называются любые три некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. Такой базис обозначается. Пусть _ произвольный вектор трехмерного пространства, в котором выбран базис. Тогда существуют числа такие, что.