Неоклассические модели роста преодолевали ряд ограничений кейнсианских моделей и позволяли более точно описать особенности макроэкономических процессов.
Р.Солоу показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.
Взаимозаменяемость факторов (изменение капиталовооруженности) объясняется не только технологическими условиями, но и неоклассической предпосылкой о совершенной конкуренции на рынках факторов.
Необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба: Y =F(K,L) и для любого положительного z верно:
|
|
z F(K,L) = F (z K, z L). Тогда, если z=l/L, то
= F(K/L,1). Обозначим (Y/L) через у, a (K/L) через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): y=f(k) (рис. 11.6.). Тангенс угла наклона данной производственной функции соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).
Рис. 11.6. Взаимосвязь между производительностью и фондовооруженностью
Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением (государственные закупки для простоты не учитываются): y=i+c, где i и с — инвестиции и потребление в расчете на одного занятого. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как c=(l-s)y, где s — норма сбережения (накопления), тогда y=с+i=(1-s)у+i, откуда i=sy. В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Условия равенства спроса и предложения могут быть представлены как f(k)=c+i или f(k)=i/s. Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала — спрос на произведенный продукт.
Динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в нашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности). Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.
Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике: i=s(f(k). Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k (рис. 11.6.):
|
|
y=f(k), i=s(f(k), c=(l-s)(f(k).
Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть d (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна d(k. На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом d (рис. 11.7)
Рис. 11.7. Зависимость между величиной выбытия и объемом капиталла
Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением: Dk = i— dk, или, используя равенство инвестиций и сбережений, Dk = s • f(k)—dk. Запас капитала (k) будет увеличиваться ((k(0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т.е. s(f(k)=dk. После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга. Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию ((k=0), называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда и обозначается k*. При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.
Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения k экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т.е. к k *. Если начальное k l ниже k *, то валовые инвестиции (s(f(k)) будут больше выбытия (dk) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k2(k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню k* (рис. 30.2).
Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Рост нормы сбережения с s1 до s2 сдвигает кривую инвестиций вверх из положения slf(k) до s2(k) (рис. 11.8).
Рис. 11.8. Сдвиг кривой инвестиций из-за роста нормы сбережения
В исходном состоянии экономика имела устойчивый запас капитала kl*, при котором инвестиции равнялись выбытию. После повышения нормы сбережения инвестиции выросли на (), а запас капитала (k1*) и выбытие (dk l) остались прежними. В этих условиях инвестиции превышают выбытие, что вызывает рост запаса капитала до уровня нового равновесия k2*, которое характеризуется более высокими значениями фондовооруженности и производительности труда (выпуск на одного занятого, у).
Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведет к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.
Очевидно, что ни сам процесс накопления, ни увеличение нормы сбережения не могут объяснить механизм непрерывного экономического роста. Они показывают лишь переход от одного состояния равновесия к другому.
Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса.
Предположим, население растет с постоянным темпом п. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как или .
Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение nk показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.
|
|
а) б)
Рис. 11.9. Устойчивое равновесие в экономике: