I. Интегральный закон распределения
Интегральной функцией распределения непрерывной СВ называется функция , которая для любого действительного числа равна вероятности события :
Теорема: Вероятность попадания значений СВ в интервал определяется формулой: .
Замечание: Для непрерывной СВ вероятность попасть в точку равна нулю, поэтому интервал может быть закрытым или полуоткрытым.
Свойства интегральной функции: | 1. 2. 3. –неубывающая функция; 4. – непрерывная функция. |
II. Дифференциальный закон распределения
Дифференциальной функцией распределения непрерывной СВ (плотностью распределения) называется функция: ,
где – интегральная функция распределения СВ.
Плотность распределения указывает на то, как часто СВ появляется в некоторой окрестности т. x при повторении опытов.
График плотности распределения называется кривой распределения.
Теорема: .
► У читывая определение, по формуле Ньютона–Лейбница имеем
. ■
Теорема: .
► . ■
Свойства плотности распределения:
|
|
1. .
►Т.к. –неубывающая функция, то . ■
2. .
– это означает, что площадь соответствующей криволинейной трапеции =1.
► . ■