Пусть задана для участника матрица выигрышей , которую называют платежной матрицей.
Рассмотрим решение матричных игр данного класса на следующем примере:
Определение 1 (доминирующая стратегия). Если для двух стратегий и выполняется условие , и существует хотя бы одна стратегия такая, что , тогда является доминирующей стратегией по отношению к , а чистая стратегия – доминируемой стратегией.
Если для пары стратегий и , и существует такая, что , тогда – доминирующая по отношению к , а – доминируемая стратегия.
Доминируемые стратегии можно исключить из матрицы , так как оптимального решения среди них не будет.
Выбираем оптимальную стратегию для участника А по принципу:
.
Величина определяет нижнюю цену игры. Выбор стратегии по этому принципу гарантирует, что выигрыш будет не меньше, чем .
Для участника B оптимальная стратегия определяется по принципу: – верхняя цена игры.
Игры, у которых , называются играми с седловой точкой.
Отметим, что всегда . Действительно, пусть и :
|
|
, так как – минимальное в строке ; , так как – максимальное в столбце , откуда следует, что .
Может быть несколько седловых точек, тогда цена игры во всех этих точках одинакова: , где – цена игры.
Пусть существуют две седловые точки . Из условий определения седловых точек следует:
.
Все эти нестрогие неравенства выполняются только в случае, когда все 4 числа равны: .