Если дифференцируемая функция задана неявно уравнением , то производная этой неявной функции может быть найдена из уравнения , линейного относительно , где -рассматривается как сложная функция переменной .
Если и -взаимно обратные дифференцируемые функции и , то справедлива формула: (правило дифференцирования обратной функции).
Если дифференцируемая функция задана параметрически: , , где , -дифференцируемые функции и , то справедлива формула: .
При дифференцировании сложных и обратных функций, а также функций заданных неявно и параметрически для производной используют обозначения типа там, где необходимо уточнить, по какой переменной ведётся дифференцирование.
В задачах 5.60-5.64 для функций , заданных неявно, найти
5.60 . 5.61 . 5.62 .
5.63 . 5.64 .
В задачах 5.65-5.71 для функций , заданных параметрически, найти
5.65 . 5.66 .
5.67 . 5.68 .
5.69 .
5.70 .
5.71 .