Случайный вектор называется (абсолютно) непрерывным, если его функция распределения представляется в виде , , , где -неотрицательная и интегрируемая в бесконечных пределах функция, называемая функцией плотности вероятностей (совместной). Функция распределения непрерывного случайного вектора является непрерывной функцией на всей числовой плоскости.
Функция является плотностью вероятностей некоторого непрерывного случайного вектора , тогда и только тогда, когда:
1) ; 2) .
В точках непрерывности функции : .
Для непрерывного случайного вектора с плотностью вероятностей вероятность любого события вида , вычисляется по формуле: .
Частные плотности вероятностей компонент находятся интегрированием совместной плотности: , .
Непрерывные случайные величины и независимы тогда и только тогда, когда , . В противном случае они зависимы.
Числовые характеристики , вычисляют по формулам: ,
Вероятность события , где -постоянная величина, находится по формуле , где интегрирование распространяется на все значения переменных , для которых .
|
|
В задачах 12.221-12.222 двумерная непрерывная случайная величина задана совместной функцией распределения . Требуется: а) найти функции распределения составляющих случайных величин , и выяснить являются они зависимыми или нет; б) найти совместную функцию плотности вероятностей ; в) вычислить вероятность для указанной области .
12.221
- прямоугольник , .
12.222
- квадрат , .
В задачах 12.223-12.224 двумерная случайная величина задана совместной функцией плотности вероятностей .Требуется:
а) найти неизвестную постоянную ; б) найти функции плотности вероятностей составляющих случайных величин , и выяснить являются они зависимыми или нет; в) вычислить , , а также вероятность для указанного значения постоянной .
12.223 .
12.224 .
12.225 Двумерная случайная величина равномерно распределена в указанной области . Найти: совместную функцию плотности вероятностей ; функции плотности вероятностей составляющих случайных величин , и выяснить являются они зависимыми или нет; центр рассеивания , если: а) ;
б) ; в) .