Построение эпюр внутренних силовых факторов. Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки EK от заданной нагрузки (рис

Согласно поэтажной схеме многопролетной балки, построение эпюр выполняется с балки EK от заданной нагрузки (рис. 13).

Определение опорных реакций.

S F_x = 0: H_E = 0.

S M_E = 0: – F ·2 – q ·3(1, 5 + 2) + R _K ·5=0;

–5·2– 4·3·3, 5+ R _K ·5=0; –52+ R _K ·5=0; R_K = 10, 4 кН.

S M_K = 0: – R_E ·5+ F ·3 + q ·3·1, 5=0;

– R_E ·5+5·3 + 4·3·1,5=0; – R_E ·5+33=0; R_E = 6,6 кН.

Проверка: S F _z = 0? R_E – F – q ·3+ R_K = 6, 6 –5- 4 ·3 + 10, 4 =17-17=0.

Рис.13.Эпюры балки EK

Для построения эпюры определяем значения изгибающих моментов на границах участков, рассматривая левую или правую часть балки с учетом правила знаков.

Участок EL: ;

Участок KL: ;

=10, 4 ∙3– 4∙3∙1, 5=13, 2 кНм.

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке EL это наклонная прямая, а на участке KL – парабола, выпуклая вниз.

Значения поперечной силы определяем по формуле

где – балочная функция; – значения изгибающих моментов на левой и правой границах участка; l – длина участка;

q – интенсивность распределённой нагрузки.

Участок EL: l = 2м; q = 0; =0; = 13,2 кНм.

Участок KL: l = 3м; q =4кН/м; =13,2 кНм; = 0.

Q (0) =1,6 кН; Q (3) =1,6 –4·3= –10,4 кН.

Рис.14. Эпюры балки CDE

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.13). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 1,6 –4 x =0; отсюда x =1,6/4= 0,4 м –значение, измеряемое от левой границы участка KL.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке (расстояние от правой границы, очевидно, равно 3–0,4=2,6 м), рассматривая правую часть балки:

Балка CDE, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре Е балки EK и противоположно направленной (рис.14)

Определение опорных реакций.

S F_x = 0: H_E = 0.

S M_C = 0: m + R _D ·3– R_E ·5=0; 6+ R _D ·3– 6, 6·5=0; R _D ·3– 27=0; R_D = 9 кН.

S M_D = 0: – R_C ·3+ m – R_E ·2=0;

– R_C ·3+6 – 6,6·2=0; – R_C ·3– 7,2=0;

R_C = –2,4 кН.

Проверка S F _z = 0? R_C + R_D – R_E =- 2,4 +9–6,6=9 –9=0.

Значения изгибающих моментов.

Участок CD: ;

Участок DE: ;

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.14).

Значения поперечной силы.

Участок CD: l = 3м; q = 0; =0; = -7,2 кНм.

Участок DE: l = 2м; q = 0; = -13,2 кНм; = 0.

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.14).

Балка ABC, кроме заданной нагрузки, нагружается силой, равной реакции в опоре C балки CDE и противоположно направленной (рис.15).

Определение опорных реакций.

S F_x = 0: H_A = 0.

S M_A = 0: – q ·3·1, 5+ R_B ·3– R_C ·4=0;

–4·3·1,5+ R_B ·3–(–2,4)·4=0; R_B ·3– 8,4=0; R_B = 2,8 кН.

Рис.15. Эпюры балки ABC

S M_B = 0: – R_A ·3+ q ·3·1, 5– R_C ·1=0;

– R_A ·3+4·3·1, 5 – (–2,4)·1=0;

– R_A ·3+ 20, 4=0; R_A = 6,8 кН.

Проверка S F _z = 0? R_A – q ·3+ R_B – R_C =

= 6,8 - 4·3+2,8 – (–2,4)= 12–12=0.

Значения изгибающих моментов.

Участок AB: ;

Участок BC: ;

Строим эпюру изгибающих моментов, на участке AB это парабола, выпуклая вниз, а на участке BC – наклонная прямая (рис.15).

Значения поперечной силы.

Участок AB: l = 3м; q =4кН/м; =0; = 2,4 кНм.

Q (0) =6,8 кН; Q (3) =6,8 –4·3= –5,2 кН.

Участок BC: l = 1м; q = 0; = 2,4 кНм; = 0.

Используя полученные значения, строим эпюру поперечной силы (рис.15). Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль: 6,8 – 4 x = 0; отсюда x =6,8/4= 1,7 м – значение, измеряемое от левой границы участка AB.

Вычисляем значение изгибающего момента в этой точке, рассматривая левую часть балки:

Построенные эпюры для трех балок в отдельности объединяются в эпюры внутренних силовых факторов для всей многопролетной балки (рис.16 в, г).