Если функция непрерывна в неограниченной области , то по определению полагают , где - ограниченная замкнутая область, которая целиком лежит в области и стремится к произвольным образом. Если предел в правой части существует и не зависит от выбора области , то соответствующий несобственный интеграл по бесконечной области называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от выбора , если в области .
Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области всюду, за исключением точки , то по определению полагают , где - область, получаемая из путём удаления малой области диаметра , содержащей точку . Если предел в правой части существует и не зависит от вида удаляемых из малых областей, то соответствующий несобственный интеграл от разрывной функции называется сходящимся, в противном случае расходящимся. Предел в правой части не зависит от вида удаляемых из малых областей, если в области и в этом случае, в качестве таких областей можно брать круги радиуса с центром в точке .
|
|
Аналогично определяется несобственный интеграл, если функция в ограниченной замкнутой области имеет линию разрыва . В этом случае - область, получаемая из путём удаления полосы малой ширины , содержащей линию разрыва .
В задачах 10.143-10.154 вычислить несобственные интегралы по бесконечной области или установить их расходимость:
10.143 . 10.144 .
10.145 . 10.146 .
10.147 . 10.148 .
10.149 . 10.150 .
10.151 . 10.152 .
10.153 . 10.154 .
В задачах 10.155-10.160 вычислить несобственные интегралы от разрывных функций или установить их расходимость:
10.155 . 10.156 .
10.157 . 10.158 .
10.159 . 10.160 .