Гл.3 Упр.2 (с)

Подформулы:

q, p, s, r

q

p⊃q

(p⊃q)

s≡r

s≡q

(s≡r)v(s≡q)

(p⊃q)⊃((s≡r)v(s≡q))

(то есть все формулы, расположенные в узлах дерева)

Главный знак – вторая импликация:

((p⊃q) ⊃ ((s≡r)v(s≡q)))

(вторая импликация – последний при построении данной формулы знак).

Нагруженное дерево формулы:

Гл.3 Упр.6

1. q É р

2. р É q

3. р º q

4. p₁ & р₂ & р₃ & r & Øq

5. p É (r Ú q)

6. 1-й вариант: (r Ú q)É р

2-й вариант: Øp É Ø(r Ú q)

7. (p₁& р₂ & р₃ & r) É q

8. 1-й вариант: (p₁Úр₂Ú р₃Ú r) É q

2-й вариант: Øq É Ø (p₁Úр₂Ú р₃Ú r))

9. p º (r Ú Øq)

10. 1-й вариант: q É ((s₁ & s₂ & s₃ & Øs₄) É (p₁ & р₂ & р₃ & r))

2-й вариант: (q & s₁ & s₂ & s₃ & Øs₄) É (p₁ & р₂ & р₃ & r)

11. 1-й вариант: (q₁ Ú q₂) É (Ø (s₁ Ú s₂) É (p₁ & р₂ & р₃ & r))

2-й вариант: ((q₁ Ú q₂) & Ø (s₁ Ú s₂)) É (p₁ & р₂ & р₃ & r)

12. (s₁ Ú s₂) º (р & Øs)

13. 1-й вариант: Ø р É Ø (p₁ & р₂)

2-й вариант: (p₁ & р₂) É р

14. Øр É (p₁ & р₂)

15. Øр º (p₁ & р₂)

Гл.3 Упр.9

a.И ты прав, и я, а преподаватель не прав.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Я прав.	p
Ты прав.	q
Преподаватель прав.	r

Структура: q&p&Ør

b. Я пью крепкий кофе, если и только если хочу спать или у меня много работы.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Я пью крепкий кофе.	p
Я хочу спать.	q
У меня много работы.	r

Структура: р º (q Ú r)

c.Я займусь изучением логики, если скоро зачет по этому предмету и преподаватель не ставит "автоматы".

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Я займусь изучением логики.	p
У меня скоро зачет по логике.	q
Преподаватель логики ставит автоматы.	r

Структура: (q & Ør) É р

d. Я займусь изучением логики, только если скоро зачет по этому предмету и преподаватель не ставит "автоматы".

Символизация, та же, что в предыдущем примере.

Структура:

1-й вариант: Ø(q & Ør) É Øр

2-й вариант: р É (q & Ør)

e.Я займусь изучением логики, если скоро зачет по этому предмету или преподаватель не ставит "автоматы", разве что буду уверен, что сумею списать.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Я займусь изучением логики.	p
У меня скоро зачет по логике.	q
Преподаватель логики ставит автоматы.	r
Я буду уверен, что сумею списать.	s

Структура

1-й вариант: (q Ú Ør) É (ØsÉр)

2-й вариант: ((q Ú Ør) & Øs)Éр

f. Если ты знаешь английский, французский, испанский и немецкий, в Европе ты не пропадешь, если имеешь пару тысяч долларов, евро или фунтов стерлингов.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Ты знаешь английский.	p
Ты знаешь французский.	q
Ты знаешь испанский.	r
Ты знаешь немецкий.	s
В Европе ты пропадешь.	p1
У тебя есть пару тысяч долларов.	q2
У тебя есть пару тысяч евро.	r2
У тебя есть пару тысяч фунтов.	s2

Структура

1-й вариант: (р&q&r&s) É((q₂ Ú r₂ Ú s₂) É p₁)

2-й вариант: (р & q & r & s & (q₂ Ú r₂ Ú s₂)) É p₁

g.Если ты работаешь пять дней в неделю, то я всего лишь два.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Ты работаешь пять дней в неделю.	p
Я работаю два дня в неделю.	q

Структура: р & q. (Вариант р É q неверен.)

h. Я выучу английский, китайский или японский, только если буду усердно заниматься, у меня будет достаточно свободного времени и, кроме того, я смогу съездить в страну изучаемого языка.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
Я выучу английский.	p
Я выучу китайский.	q
Я выучу японский.	r
Я буду усердно заниматься.	s
У меня будет достаточно свободного времени.	p1
Я смогу съездить в страну изучаемого языка.	q1

Структура:

1-й вариант: Ø (s & p₁ & q₁) É Ø (р Ú q Ú r)

2-й вариант: (р Ú q Ú r) É (s & p₁ & q₁)

i. Если у меня будет много свободного времени, я выучу английский и японский, а если не будет, тогда только английский.

простые предложения, входящие в состав предложения	символизация
У меня будет много свободного времени.	p
Я выучу английский.	q
Я выучу японский.	r

Структура: (р É (q&r)) & (Øр É (q&Ør))