Теория вероятностей. Случайные события, алгебра событий

Случайные события, алгебра событий. Относительная частота, статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности, задача о встрече. Формулы комбинаторики. Теоремы сложения. Независимые события, теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Случайные величины. Функция распределения (интегральный закон распределения). Плотность распределения (дифференциальный закон распределения). Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства, среднее квадратическое отклонение. Основные примеры распределений случайных величин (биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное). Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс. Распределения, связанные с нормальным. Многомерные случайные величины. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции. Законы больших чисел. Предельные теоремы.

Математическая статистика.

Выборочный метод, статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Оценка параметров, свойства точечных оценок. Условные варианты, метод произведений. Доверительный интервал. Метод наибольшего правдоподобия. Статистическая проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Метод наименьших квадратов. Уравнение прямой линии регрессии. Выборочный коэффициент корреляции.