Элементы теории вероятностей, примеры 35-44. Пример 37. В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8

Содержание

Пример 37.

В6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Было произведено 3 независимых друг от друга выстрела. Найти вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы раз. Решение: Пусть А – «мишень поражена при первом выстреле», В – «мишень поражена при втором выстреле», С - «мишень поражена при третьем выстреле». Тогда - промах. По условию Р(А) = 0,8, значит, Р( ) =1 – 0,8 = 0,2. События А,В, С попарно независимы. Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы раз, если произошло или А, или В, или С, т.е. произошло событие А+В+С, определим «через отрицание». Тогда 1- 0,2³ = 0,992, т.к. одновременно происходят события , , , т.е. , где событие - «мишень не будет поражена». В бланк ответов: 0,992

Формула сложения вероятностей для несовместных событий:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В).

Суммой событий А и В называют событие А+В, состоящее в появлении либо события А, либо только события В, либо и события А и события В одновременно.

Пример 38.

В6.В ящике 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий? Решение: Пусть А – «вынут красный шар»: Р(А) = , В – «вынут синий шар»: Р(А) = , С – «шар красный или синий». Используя формулу сложения вероятностей несовместных событий, получим: Р(С) = Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,4+0,1=0,5. В бланк ответов: 0,5

Пример 39.