2015-03-20
905
«Определение реакций опор твердого тела»
Пример. Жесткая рама, размеры которой указаны на рис. 2.25 (а = 1 м), закреплена шарнирно в неподвижной точке A, а правым концом опирается с помощью шарнирно-подвижной опоры на гладкую вертикальную плоскость. Левая часть рамы нагружена распределенной по линейному закону нагрузкой интенсивностью q =2кН/м. К раме приложены силы F 1 =20 кН и F 2=10кН, расположенные под углом a = 30° к раме, а также пара сил с моментом равным M =4кН∙м.
Рис. 2.25
Определить: реакции опор заданной конструкции.
Решение.
1. Рассмотрим равновесие плоской системы сил, действующей на жесткую раму.
2. Покажем на расчетной схеме рамы (рис. 2.26) действующие на нее силы 
и 
, пару сил с моментом M, а распределенную по линейному закону нагрузку заменим равнодействующей 
, прикладываемой на расстоянии 6 a /3 от точки A.
3. Мысленно отбрасываем связи в точках A и B и заменям их реакциями 
.
4. Проводим через точку A оси координат Axy и выбираем ее в качестве моментной точки.
Рис. 2.26
|
|
|
5. Составляем три уравнения равновесия для данной произвольной плоской системы сил.
; 
;
; 
;
; 
.
При этом 
кН.
6. Решаем полученную систему уравнений равновесия.
Из последнего уравнения находим 
:
кН.
Из первого уравнения определяем 
:
кН.
Из второго уравнения определяем 
:
кН.
Ответ: 
кН; 
кН; 
кН.
Знак «минус» свидетельствует о том, что составляющая реакции связи должна быть направлена в другую сторону.
Проверка. Сумма моментов относительно точки B:
; 
;
; 
.
