Факторный анализ. При исследовании сложных объектов и систем (например, в психо­логии, биологии, социологии т.д.), часто мы не можем непосредственно измерить величины

При исследовании сложных объектов и систем (например, в психо­логии, биологии, социологии т.д.), часто мы не можем непосредственно измерить величины, определяющие свойства этих объектов (так назы­ваемые факторы), а иногда нам не известны даже число и содержа­тельный смысл факторов. Для измерений могут быть доступны иные величины, тем или иным способом зависящие от этих факторов. При этом, когда влияние неизвестного фактора проявляется в нескольких измеряемых признаках, эти признаки могут обнаруживать тесную связь между собой (например, коррелированность), поэтому общее число фак­торов может быть гораздо меньше, чем число измеряемых переменных, которое обычно выбирается исследователем в той или иной мере про­извольно. Для обнаружения влияющих на измеряемые переменные факторов используются методы факторного анализа.

В качестве примера применения факторного анализа приведем изучение свойств личности с помощью психологических тестов. Свойства личности не поддаются прямому измерению, о них можно судить только на основании поведе­ния человека, ответа на те или иные вопросы и т.д. Для объяснения результатов проведенных опытов их результаты подвергаются факторному анализу, который и позволяет выявить те личностные свойства, которые оказывали влияние на поведение испытуемых в проведенных опытах.

Первым этапом факторного анализа, как правило, является выбор новых признаков, которые являются линейными комбинациями прежних и «вбирают» в себя большую часть общей изменчивости наблюдаемых данных, а поэтому передают большую часть информации, заключенной в первоначальных наблюдениях. Обычно это осуществляют с помощью метода главных компонент, хотя иногда используют и другие при­емы (скажем, метод максимального правдоподобия). Метод главных

компонент по существу сводится к выбору новой ортогональной систе­мы координат в пространстве наблюдений. В качестве первой главной компоненты избирают направление, вдоль которого массив наблюдений имеет наибольший разброс, выбор каждой последующей главной компо­ненты происходит так, чтобы разброс наблюдений вдоль нее был мак­симальным и чтобы эта главная компонента была ортогональна другим главным компонентам, выбранным прежде.

Однако обычно факторы, полученные методом главных компонент, не поддаются достаточно наглядной интерпретации. Поэтому следу­ющим шагом факторного анализа служит преобразование (вращение) факторов таким образом, чтобы облегчить их интерпретацию.