- Какие из следующих функций являются бесконечно малыми, бесконечно большими при (правило 2):
а) ;
имеет конечный предел при .
б) является бесконечно большой при .
в) является бесконечно малой при .
- Найти пределы функций. Пользуемся правилами 1, 2, 3, 4, 5.
а) ,так как , , , .
б) .
При этом разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители
, где и – корни, , ;
; ; .
В знаменателе , т.к. .
в) = Пусть , , =
.
г) Пусть , , =
.
- Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
– определена и непрерывна на всей числовой оси. Она может иметь разрывы в точках и . Найдем односторонние пределы (слева и справа) в этих точках.
; ; ; . Левый и правый пределы конечные, но не равны между собой; имеет в точке конечный разрыв скачок равен .
; ; ; .Пределы слева и справа конечны и равны . В точке – непрерывна.