Инструмент научной работы

Вычислительная мощь компьютера позволяет использовать его как средство авто­матизации научной работы. Для решения сложных расчетных задач используют программы, написанные специально. В то же время, в научной работе встречается широкий спектр задач ограниченной сложности, для решения которых можно исполь­зовать универсальные средства.

К такого рода задачам относятся, например, следующие:

• подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы, запи­санные в привычной для специалистов форме;

• вычисление результатов математических операций, в которых участвуют число­вые константы, переменные и размерные физические величины;

• операции с векторами и матрицами;

• решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

• статистические расчеты и анализ данных;

• построение двумерных и трехмерных графиков;

• тождественные преобразования выражений (в том числе упрощение), аналити­ческое решение уравнений и систем;

• дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное; решение дифференциальных. уравнений;

• проведение серий расчетов с разными значениями начальных условий и других параметров.

К универсальным программам, пригодным для решения таких задач, относится, например, программа MathCad, которая представляет собой автоматизированную систему, позволяющую динамически обрабатывать данные в числовом и аналитическом (формульном) виде. Программа MathCad сочетает в себе возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов.

Научно-технические документы обычно содержат формулы, результаты расчетов в виде таблиц данных или графиков, текстовые комментарии или описания, другие иллюстрации. В программе MathCad им соответствуют два вида объектов: формулы и текстовые блоки. Формулы вычисляются с использованием числовых констант, переменных, функций (стандартных и определенных пользователем), а также обще­принятых обозначений математических операций. Введенные в документ MathCad формулы автоматически приводятся к стандартной научно-технической форме записи. Графики, которые автоматически строятся на основе результатов расчетов, также рассматриваются как формулы. Комментарии, описания и иллюстрации раз­мещаются в текстовых блоках, которые игнорируются при проведении расчетов.

Чтобы буквенные обозначения можно было использовать при расчетах по форму­лам, этим обозначениям должны быть сопоставлены числовые значения. В про­грамме MathCad буквенные обозначения рассматриваются как переменные, и их значения задаются при помощи оператора присваивания (вводится символом «:»). Таким же образом можно задать числовые последовательности, аналитически опре­деленные функции, матрицы и векторы.

Если все значения переменных известны, то для вычисления числового значения выражения (скалярного, векторного или матричного) надо подставить все число­вые значения и произвести все заданные действия. В программе MathCad для этого применяют оператор вычисления (вводится символом «=»). В ходе вычисления автоматически используются значения переменных и определения функций, задан­ные в документе ранее. Удобно задать значения известных параметров, провести вычисления с использованием аналитических формул, результат присвоить некото­рой переменной, а затем использовать оператор вычисления для вывода значения этой переменной. Например:

g:= 9.8

М:= 3

F:= M – g

F = 29.4

Изменение значения любой переменной, коррекция любой формулы, означает, что все расчеты, зависящие от этой величины, необходимо проделать заново. Такая необходимость возникает при выборе подходящих значений параметров или усло­вий, поиске оптимального варианта, исследовании зависимости результата от началь­ных условий. Электронный документ, подготовленный в программе MathCad, готов к подобной ситуации. При изменении какой-либо формулы программа автомати­чески производит необходимые вычисления, обновляя изменившиеся значения и графики. Например, если документ содержит формулы х:= 4; , то, изменив значение переменной х, мы сразу же увидим, что изменился и результат расчета: х:= 9; .

При проведении расчетов с использованием реальных физических величин учи­тывают их размерность. Чтобы расчет был корректен, все данные должны быть приведены в одну систему единиц — в этом случае результат расчетов получится в этой же системе. Здесь скрывается характерный источник ошибок при расчетах вручную. В программе MathCad единицы измерения (в любой системе) присоеди­няют к значению величины с помощью знака умножения. Данные автоматически преобразуются в одну и ту же систему единиц (по умолчанию СИ) и обрабатыва­ются в этом виде. Размерный результат выдайся вместе с полученной единицей измерения.

При работе с матрицами приходится применять такие операции, как сложение матриц, умножение, транспонирование. Часто возникает необходимость в обращении матриц и в декомпозиции (разложении в произведение матриц специаль­ного вида). Для квадратных матриц представляет интерес поиск собственных зна­чений и собственных векторов. Программа MathCad позволяет выполнить все эти операции с помощью стандартных обозначений математических операторов (сло­жение, умножение) или встроенных функций

При обработке результатов экспериментов часто встречаются задачи статистического анализа серий данных. Для такого рода задач программа MathCad предоставляет средства интерполяции данных, предсказания дальней­шего поведения функции, а также построения функций заданного вида, наилучшим обра­зом соответствующих имеющемуся набору данных. При статистическом анализе можно также использовать стандартные функции распределения вероятности и генераторы слу­чайных величин с заданным распределением.

При аналитических вычислениях результат получают в нечисловой форме в результате тождественных преобразований выраже­ний. Простейшие преобразования — это раскрытие скобок, приведение подобных членов, применение тригонометрических тождеств.

Более сложные преобразования позволяют находить аналитические решения некото­рых уравнений и систем. Переменные при анали­тических вычислениях рассматриваются как неопределенные параметры. Результат можно использовать для анализа решения при различных значениях этих пере­менных. При аналитическом решении уравнений и систем за одну операцию можно найти все существующие решения.

Численные методы используют и для решений дифференциальных уравнений. С помощью программы MathCad можно решать уравнения и системы уравнений первого порядка с заданными начальным условиями. Уравнение более высокого порядка надо сначала преобразовать в систему уравнений первого порядка.