Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Решение. Определяем критические, или стационарные, точки функции :
; ; ; .
Рассматриваем только те стационарные точки, которые принадлежат отрезку . Такой точкой является точка .
Вычисляем значения функции на концах промежутка и в точке :
1) ;
2) = ;
3) = .
Ясно, что наибольшее значение функции будет равно , которое она принимает в точке ; наименьшее значение принимается функцией в точке и равно .
Общее исследование функций и построение их графиков удобно выполнять по следующей схеме:
1) Найти область определения функции.
2) Найти точки пересечения с осями координат.
3) Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, периодической или непериодической.
4) Найти точки экстремума функции, вычислить значения функции в этих точках. Установить интервалы монотонности функции.
5) Найти точки перегиба графика функции, вычислить значения функции в этих точках. Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
|
|
6) Найти асимптоты графика функции.
7) Используя результаты исследований, построить график функции.
Пример. Исследовать функцию и построить ее график.