Модуль упругости вдоль волокон

По определению модуль упругости есть коэффициент пропорциональности между напряжениями и деформациями в законе Гука, т.е.

(7.1)

где σ1и ε1 – средние напряжения и деформации элемента КМ.

Таким образом, если деформировать элемент КМ до величины ε1 и найти соответствующее ей напряжение σ1 то из формулы (7.1) можно определить искомую величину Ε1 (рис. 7.2, а).

Рисунок 7.2 – Определение модуля упругости вдоль волокон

Так как волокно и матрица деформируются совместно, тоесть ε1в= ε1м= ε1·то в них имеют место напряжения

(7.2)

Для нахождения средних напряжений по выделенному элементу запишем уравнение равновесия сил на ось 1:

Разделив левую и правую части на (fв+fм), получим:

(7.3)

Подставив в (7.3) выражения (7.2), из формулы (7.1) найдем

График этой зависимости показан на рис. 7.2, б. Экспериментальные исследования показывают, что эта формула дает достоверные результаты вплоть до предельных значений объемного содержания волокна θпр.