2015-04-12
272
Значение формулы алгебры логики полностью зависит от значений входящих в нее высказываний. Поэтому такая формула может считаться функцией входящих в нее элементарных высказываний. Например, (x Ù y) ® Ø z является функцией f (x, y, z). Естественно, значения этой функции и входящих в нее элементов могут принимать значения истина или ложь. Тождественно истинные или тождественно ложные функции представляют собой константы.
Каждую функцию алгебры логики можно записать в виде формулы или представить таблицей истинности. Как уже было отмечено выше, таблица истинности для n переменных содержит 2 n строк. Следовательно, каждая функция алгебры логики принимает 2 n значений, состоящих из 0 или 1. Общее же число наборов значений, состоящих из 0 и 1, длины 2 n равно 22 n. В частности, число различных функций от одной переменной равно четырем.
| х | f 1(x) | f 2(x) | f 3(x) | F 4(x) |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Из этой таблицы следует, что две функции являются константами f 1(x) = 1 и – f 2(x) = x, а остальные f 3(x) = Ø x и f 4(x) = 0.
