Дискретизация непрерывных сигналов во времени

В технике связи часто приходится иметь дело с непрерывными сигналами. Так обстоит дело, например, при передачи звука или изображения. При передачи звука на выходе микрофона получается непрерывно изменяющийся электрический сигнал, воспроизводящий звуковое давление. Аналогичного вида сигнал получается и при передачи изображений в фототелеграфии и телевидении.

На первый взгляд кажется, что передача непрерывного сигнала принципиально отличается от передачи дискретного сигнала. Однако, все непрерывные сигналы, которые нужно передавать, отображают реальные физические процессы и представляют собой функции с финитным (строго ограниченным по ширине) или близким к этому спектром (основная часть спектра сосредоточена в ограниченной полосе частот - ). Для сигналов с ограниченным спетром справедлива теорема Котельникова:

Сигнал, описываемый непрерывной функцией времени c ограниченным спектром, полностью определяется своими значениями, отсчитанными через интервалы времени , где - ширина спектра сигнала.

Смысл теоремы Котельникова состоит в том, что если требуется передавать сигнал, описываемый функцией с ограниченным спектром, то достаточно передавать отдельные мнгновенные значения его, отсчитанные через конечный промежуток времени .

Представление непрерывного (аналогового) сигнала дискретной последовательностью отсчетов , по кооторым с заданной точностью можно восстановить исходный непрерывный сигнал, называется дискретизацией (рис. 1).

Рис. 1. Дискретизация сигнала

Процесс восстановления дискретизированного сигнала называется интерполяцией. В соответствии с теорией интерполяционная формула имеет вид

(1)

и носит название ряда Котельникова.

Разложение (1) указывает технический способ предачи функции c ограниченным спектром и восстановления ее на приемном конце.

1. Берутся отсчеты функции в момент времени .

2. Полученные числа любым способом, например в виде амплитуд импульсов (АИМ - система связи) или двоичных кодовых комбинаций (ИКМ - система связи), передаются по каналу связи.

3. На приемной стороне вырабатываются короткие импульсы, амплитуды которых пропорциональны принимаемым отсчетам.

4. Эти импульсы подаются на вход идеального ФНЧ с полосой пропускания от до . На выходе фильтра получается функция , соответствующая переданной функции .