(1) Докажите пространственную теорему Пифагора: Пусть a,b,c - длины смежных ребер прямоугольного параллелепипеда, d - длина диагонали этого параллелепипеда, тогда d2 = a2 + b2 + c2.
(2) Предложите доказательство предыдущей теоремы для n = 3 аналогичное доказательству для n =2.
(3) Верно ли, что если длины смежных ребер a,b,c и длина диагонали d в некотором параллелепипеде таковы, что d2 = a2 + b2 + c2, то этот параллелепипед прямоугольный?
(4) Постройте изображение точек A,B,C и D. Определите, какая из точек A, B или D ближе к точке C, если A (1,0,-3), B (3,1,0), C(0,-2,2), D(0,4,0).