РИС 15 (1,2,3,4)
1) Пусть точка C - середина отрезка AB. Тогда С делит отрезок AB в отношении .
2) Если точка C совпадает с точкой A, то она делит отрезок AB в отношении 0.
3) Если точка C совпадает с точкой B, то она делит отрезок AB в отношении 1.
4) Если точка C такова, что точка A - это середина отрезка CB, то она делит отрезок AB в отношении (-1).
Замечания.
(1) В данном определении порядок точек A и B важен. Если точка C делит отрезок AB в отношении l, то она делит отрезок BA в отношении (1-l) (докажите).
(2) Точка C лежит на отрезке [AB] тогда, и только тогда, когда точка C делит отрезок [AB] в отношении l и 0 £ l £ 1.
Лемма.
1) Для любых двух различных точек A и B, и для любой точки С на прямой AB существует такое число l, что точка C делит отрезок AB в отношении l.
2) Для любых двух различных точек A и B, и для любого числа l существует точка C на прямой AB такая, что точка C делит отрезок AB в отношении l.
Доказательство. (провести самостоятельно)
Пусть в En введена декартова система координат.
Теорема. Точка C делит отрезок AB в отношении l тогда, и только тогда, когда справедливо следующее равенство C = (1 - l) A + l B, где A- координаты точки A, B - координаты точки B, C - координаты точки C.
|
|