1) Для нуль-вектора противоположным будет тоже нуль-вектор.
2) Вектор противоположный к противоположному к вектору - это вектор ,
то есть -(- ) = .
3) (-1) = - .
4) Для любого вектора существует единственный вектор противоположный к данному.
Теорема. (Правило треугольника для суммы векторов).
Пусть , Î Vn и точки A,B,C Î En такие, что = , = . Тогда = + .
Доказательство.
Пусть = (), = (), A (), B () и C (), и пусть вектор такой, что
= + .
Так как = , = , то - = и - = .
Тогда координаты вектора будут следующими:
+ = ( - ) + ( - ) = - , то есть = .
РИС. 21
Следствие. Результат суммы векторов не зависит от выбора системы координат.