Пусть существует прямая L. Проведем вектор , перпендикулярный , через начало координат. Р – точка пересечения прямой и нормали.
На нормали введем положительное направление от О к Р.
Пусть - полярный угол нормали,
– полярный угол вектора . Обозначим | ОР | = р. Выберем на прямой точку М (х,у). Проекция вектора на нормаль определяется как
npn = p (14)
Найдем выражение npn через координаты точки М. Пусть – полярные координаты точки М.
npn =
.
npn = (15)
Из (1) и (2) => или
(16)
Уравнение (16) – это нормальное уравнение прямой.